Question

如圖所示，已知：點(diǎn)，， .在內(nèi)依次作等邊三角形，使其一邊在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)，…，則①=  度；②=

Answer 1

300；

①利用正切函數(shù)求得∠CBO的度數(shù)．
②首先過(guò)點(diǎn)A₁作A₁E垂直BC于點(diǎn)E，并設(shè)AE=EB₁=x．不難證得△EA₁B∽△ACB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，求得x的值．再利用同樣的原理求得，第2個(gè)△B₁A₂B₂的邊長(zhǎng)，第3個(gè)△B₂A₃B₃邊長(zhǎng)為，…直至第5個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)．
解：①∵tan∠CBO=
∴∠CBO=30°
②如圖，過(guò)A₁作A₁E垂直BC于點(diǎn)E

設(shè)AE=EB₁=x
∵在△ABC中，A₁E∥OC
∴△EA₁B∽△ACB
∴，即
解得x=
所以△AA₁B₁的邊長(zhǎng)為同理，第2個(gè)△B₁A₂B₂的邊長(zhǎng)為，第3個(gè)△B₂A₃B₃邊長(zhǎng)為，…
所以第5個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于
故答案為30，