Question

已知：如圖，直線y=kx+b與x軸交于點A，且與雙曲線y=

m

x

交于點B（4，2）和點C（n，-4）．
（1）求直線y=kx+b和雙曲線y=

m

x

的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的不等式kx+b＜

m

x

的解集；
（3）點D在直線y=kx+b上，設(shè)點D的縱坐標為t（t＞0）．過點D作平行于x軸的直線交雙曲線y=

m

x

于點E．若△ADE的面積為

7

2

，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

Answer 1

（1）∵雙曲線y=

m

x

經(jīng)過點B（4，2），
∴2=

m

4

，解得m=8．
∴雙曲線的解析式為y=

8

x

．
∵點C（n，-4）在雙曲線y=

8

x

上，
∴-4=

8

n

，n=-2．
∵直線y=kx+b經(jīng)過點B（4，2），C（-2，-4），
則

2=4k+b -4=-2k+b

解得

k=1 b=-2

∴直線的解析式為y=x-2．

（2）由函數(shù)圖象可知x＜-2或0＜x＜4時，直線y=x-2的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，故答案為x＜-2或0＜x＜4；

（3）∵點D在直線y=x-2上，且點D的縱坐標為t（t＞0），
∴D（t+2，t），
∵DE∥x軸，點E在雙曲線y=

8

x

上，
∴E（

8

t

，t），
當點D在點E的右方，即如圖1所示時，
S_△ADE=

1

2

（t+2-

8

t

）•t=

7

2

，解得t=3或t=-5（舍去）；
當點D在點E的左方，即如圖2所示時，
S_△ADE=

1

2

（

8

t

-t-2）•t=

7

2

，解得t=

2

-1或t=-1-

2

（舍去）；
故t=3或

2

-1．