【題目】已知關于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0．

（1）當k取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？

（2）在（1）的條件下，若k是滿足條件的最小整數(shù)，求方程的根．

【答案】(1) 當k＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) x1＝0，x2＝

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△＞0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）結合（1）的結論可得出k值，將其代入原方程，解之即可得出結論．

（1）∵關于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△＝[﹣（4k+3）]2﹣4×2×（2k2+k）＝16k+9＞0，

解得：k＞﹣．

∴當k＞﹣時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）根據(jù)題意，得：k＝0，

∴原方程為2x2﹣3x＝0，即x（2x﹣3）＝0，

解得：x1＝0，x2＝．

∴方程的根為x1＝0，x2＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三點，若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，△AMB的面積為S，則S的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標是（ ）

A. （4n﹣1，）B. （2n﹣1，）C. （4n+1，）D. （2n+1，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一圓弧形橋拱的圓心為，拱橋的水面跨度米，橋拱到水面的最大高度為米．求：

橋拱的半徑；

現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米，求水面上漲的高度為________米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點O和點A（2，0），B（﹣1，2）三點．

（1）寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小，并說明理由；

（3）點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，求線段B′C的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的正半軸交于A，C兩點(點A在點C右側)，與y軸正半軸交于點B，連結BC，將△BOC沿直線BC翻折，若點O恰好落在線段AB上，則稱該拋物線為”折點拋物線”，下列拋物線是“折點拋物線”的是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某新型高科技商品，每件的售價比進價多6元，5件的進價相當于4件的售價，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．

（1）該商品的售價和進價分別是多少元？

（2）設每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價x元，則當售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價不超過8元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑DE⊥AB于點F，交BC于點 M，DE的延長線與AC的延長線交于點N，連接AM．

（1）求證：AM＝BM；

（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的長．

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