Question

已知：如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點A（3，2）
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）點M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中0＜m＜3，過點M作直線MB∥x軸，交y軸于點B；過點A作直線AC∥y軸交x軸于點C，交直線MB于點D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)分別代入正比例與反比例解析式中求出a與k的值，即可確定出兩函數(shù)解析式；
（2）在圖象上找出反比例在正比例上方時x的范圍即可；
（3）BM=DM，理由為：由反比例函數(shù)k的幾何意義得到三角形OBM與三角形OAC面積為k的絕對值的一半，求出面積，矩形OBDC的面積=三角形OBM面積+四邊形OADM面積+三角形OAC面積，求出矩形OBDC的面積，即為OB與OC的積，由OC的長求出OB的長，即為n的值，將n的值代入反比例解析式中求出m的值，即為BM的長，由BD-BM求出MD的長，即可作出判斷．

解答：解：（1）將A（3，2）分別代入y=

k

x

，y=ax得：k=6，a=

2

3

，
則反比例解析式為y=

6

x

，正比例解析式為y=

2

3

x；
（2）由圖象得：在第一象限內(nèi)，當(dāng)0＜x＜3時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；
（3）BM=DM，理由為：
∵S_△OMB=S_△OAC=

1

2

×|k|=3，
∴S_矩形OBDC=S_{四邊形OADM}+S_△OMB+S_△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，
∴m=

6

n

=

3

2

，
∴MB=

3

2

，MD=3-

3

2

=

3

2

，
則MB=MD．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．