Question

7．已知如圖，⊙P與x軸切于點(diǎn)O，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)A在⊙P上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2+$\sqrt{3}$），⊙P沿x軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{5}{3}π$，2）（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥y軸于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，可求出∠APB的度數(shù)，進(jìn)而可得到∠APO的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是A轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)是2，由弧長(zhǎng)公式即可求解．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A，作AB⊥y軸于點(diǎn)B，AC⊥x軸于點(diǎn)C，易得四邊形ABOC是矩形，
∴AC=BO，AB=OC，
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2+$\sqrt{3}$），⊙P的半徑是2，
∴AB=OC=1，BP=AC-OP=2+$\sqrt{3}$-2=$\sqrt{3}$，
∴tan∠APB=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴∠APB=30°，
∴∠APO=150°，
∴A轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)度=$\frac{150×π×2}{180}$=$\frac{5}{3}π$，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{5}{3}π$，2）．
故答案為（$\frac{5}{3}π$，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，掌握公式是解題的關(guān)鍵．