Question

【題目】如圖，l1、l2、l3兩兩相交于A、B、C三點(diǎn)，它們與y軸正半軸分別交于點(diǎn)D、E、F，若A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，yA）、（2，yB）、（3，yC），且OD＝DE＝1，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）①EC＝3EA，②S△ABC＝1，③OF＝5，④2yA﹣yA﹣yC＝2

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①如圖，由平行線等分線段定理（或分線段成比例定理）易得：；

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G，則S△ABC＝S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比＝1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△ABG＝S△BCG＝，又易得G為AC中點(diǎn)，所以，S△AGB＝S△BGC＝，從而得結(jié)論；

③易知，BG＝DE＝1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得結(jié)論；

④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x＝1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，所以④錯(cuò)誤．

①如圖，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'＝1，OC'＝3，

∴,

∴EC＝3EA，

故 ①正確；

②設(shè)過點(diǎn)B且與y軸平行的直線交AC于點(diǎn)G（如圖），則S△ABC＝S△AGB+S△BCG，

∵DE＝1，OA'＝1，

∴S△AED＝ ，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'＝A'B'，

∴AE＝AG，

∴△AED∽△AGB且相似比＝1，

∴△AED≌△AGB，

∴S△ABG＝ ，

同理得：G為AC中點(diǎn)，

∴S△ABG＝S△BCG＝，

∴S△ABC＝1，

故 ②正確；

③由②知：△AED≌△AGB，

∴BG＝DE＝1，

∵BG∥EF，

∴△BGC∽△FEC，

∴,

∴EF＝3．即OF＝5，

故③正確；

④易知，點(diǎn)B的位置會(huì)隨著點(diǎn)A在直線x＝1上的位置變化而相應(yīng)的發(fā)生變化，

故④錯(cuò)誤；

故選：C．