動手操作:

如圖①,把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)
A
A
重合,點(diǎn)B′與B′點(diǎn)
B
B
重合;
探究發(fā)現(xiàn):
如圖②,圓柱的底面周長是40,高是30,若在圓柱體的側(cè)面繞一圈絲線作裝飾,從下底面A出發(fā),沿圓柱側(cè)面繞一周到上底面B,則這條絲線最短的長度是
50
50

實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖③,圓錐的母線長為4,底面半徑為
43
,若在圓錐體的側(cè)面繞一圈彩帶做裝飾,從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā),沿圓錐側(cè)面繞一周回到點(diǎn)A.求這條彩帶最短的長度是多少?
拓展聯(lián)想:
如圖④,一顆古樹上下粗細(xì)相差不大,可以看成圓柱體.測得樹干的周長為3米,高為18米,有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上,恰好繞8周到達(dá)樹干的頂部,你能求出這條紫藤至少有多少米嗎?
分析:容易得出點(diǎn)A與點(diǎn)A′,B與B′重合;
矩形的對角線即為這條絲線最短的長度,由勾股定理即可得出答案;
連接AA′,根據(jù)弧長公式可得出圓心角的度數(shù),由勾股定理可得出AA′;
將大樹近似的看作圓柱將其展開,可得出紫藤的最短長度.
解答:解:動手操作:易得點(diǎn)A與點(diǎn)A′,B與B′重合;
探究與發(fā)現(xiàn):圓柱的底面周長是矩形的長,
∵圓柱的底面周長是40,高是30,
∴矩形的對角線為50,
∴這條絲線最短的長度是 50,
實(shí)踐與應(yīng)用:
連接AA′,
∵底面周長為
8
3
π,∴弧長=
nπ×4
180
=
8
3
π,
∴n=120°即∠AOA′=120°,
∴∠A=30°,
作OB⊥AA′于B,在Rt△OBA中,
∵OA=4,∴OB=2,
∴AB=2
3
,
∴AA′=4
3

拓展聯(lián)想:
方法一:如圖,紫藤的長為:
182+(3×8)2
=30米;
方法二:紫藤繞樹干的周長為:
(
18
8
)2+32
=
15
4
,
則8周的周長為:8×
15
4
=30米,
故答案為A,B,50.
點(diǎn)評:本題考查了圓錐的計(jì)算、圓柱的計(jì)算以及其實(shí)際應(yīng)用,綜合性較強(qiáng)難度偏大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)
 
重合,點(diǎn)B與點(diǎn)
 
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探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是
 
cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計(jì))
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個(gè)圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B與點(diǎn)______重合.
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是______cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計(jì))
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個(gè)圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十四)(解析版) 題型:解答題

動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B與點(diǎn)______重合.
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是______cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計(jì))
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個(gè)圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河南省商丘市外國語中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(七)(解析版) 題型:解答題

動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B與點(diǎn)______重合.
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是______cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計(jì))
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個(gè)圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年河北省石家莊市初中畢業(yè)班調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2011•石家莊模擬)動手操作:如圖1,把矩形AA′B′B卷成以AB為高的圓柱形,則點(diǎn)A與點(diǎn)______重合,點(diǎn)B與點(diǎn)______重合.
探究與發(fā)現(xiàn):
(1)如圖2,若圓柱的底面周長是30cm,高是40cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲帶到頂部B處作裝飾,則這條絲線的最小長度是______cm;(絲線的粗細(xì)忽略不計(jì))
(2)如圖3,若用絲線從該圓柱的底部A纏繞4圈直到頂部B處,則至少需要多少絲線?
實(shí)踐與應(yīng)用:
如圖4,現(xiàn)有一個(gè)圓柱形的玻璃杯,準(zhǔn)備在杯子的外面纏繞一層裝飾帶,為使帶子全部包住杯子且不重疊,需要將帶子的兩端沿AE,CF方向進(jìn)行裁剪,如圖5所示,若帶子的寬度為1.5厘米,杯子的半徑為6厘米,則sinα=______.

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