【題目】甲、乙、丙、丁四名同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學打第一場比賽.
(1)請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率;
(2)請利用若干個除顏色外其余都相同的乒乓球,設計一個摸球的實驗(至少摸兩次),
并根據(jù)該實驗寫出一個發(fā)生概率與(1)所求概率相同的事件.
【答案】(1)列表見解析,恰好選中甲、乙兩位同學的概率為;
(2)設計的方案見解析.
【解析】試題分析:(1)此題需要兩步完成,所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單,求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率;(2)根據(jù)題意設計合理的方法即可.
試題解析:(1)從中選出兩位同學打第一場比賽所有可能出現(xiàn)的結果有:
共有12種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結果中,滿足“恰好選中甲、乙兩位同學”(記為事件A)的結果有2種,所以P(A)==.
(2)本題答案不唯一,下列解法供參考.
法一:在不透明的袋中,放入2個紅色1個白色3個乒乓球,它們除顏色外都一樣,搖勻.第一次摸出1個球,不放回;第二次摸出1個球記下顏色,放回;第3次摸出1個球.則三次摸出的球都是紅色球的概率.
法二:在不透明的袋子中,放入四個除顏色外完全一樣的乒乓球,它們的顏色分別為紅、黃、藍、黑,搖勻.第一次摸出一個球后,不放回;再從袋中摸出一個球.則兩次摸出的球是一紅一黃的概率.
法三:在不透明的袋子中,放入2個紅色2個白色共4個乒乓球.它們除顏色外都一樣,搖勻.連續(xù)摸2次不放回,則兩次摸到的球都是紅色球的概率.
法四:在不透明的袋子中,放入編號為1、2、3、4、5、6的6個乒乓球,它們除
編號外其它都一樣,搖勻.第一次摸出1個球記下顏色后放回;第二次摸出1個球.則兩次摸出顏色相同的球的概率.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合,使三角尺的60°角的頂點與點A重合,兩邊分別與AB,AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.
(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD相交于點E,F時,(如圖1),通過觀察或測量BE,CF的長度,你能得出什么結論并證明你的結論;
(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC,CD的延長線相交于點E,F時(如圖2),你在(1)中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元?
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,且A型號車不少于2輛,購車費不少于130萬元,則有哪幾種購車方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD中,以BF為底向正方形外側作等腰直角三角形BEF,連接DF,取DF的中點G,連接EG,CG.
(1)如圖1,當點A與點F重合時,猜想EG與CG的數(shù)量關系為 ,EG與CG的位置關系為 ,請證明你的結論.
(2)如圖2,當點F在AB上(不與點A重合)時,(1)中結論是否仍然成立?請說明理由;如圖3,點F在AB的左側時,(1)中的結論是否仍然成立?直接做出判斷,不必說明理由.
(3)在圖2中,若BC=4,BF=3,連接EC,求的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為切實做好校園疫情防控和開學的各項準備工作,某校準備再次購進免手洗消毒凝膠和醫(yī)用口罩用于防疫,若購進30箱醫(yī)用口罩和20箱免手洗消毒凝膠共需8500元;若購進40箱醫(yī)用口罩和10箱免手洗消毒凝膠共需8000元.
(1)求醫(yī)用口罩和免手洗消毒凝膠每箱購進價格分別為多少元?
(2)若該校購進免手洗消毒凝膠的數(shù)量比購進醫(yī)用口罩數(shù)量的2倍少10箱,且用于購置兩種物資的總經(jīng)費不超過9000元,則該校至多購進醫(yī)用口罩多少箱?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=______度;
(2)設∠BAC=α,∠BCE=β.
①如圖2,當點D在線段BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由;
②當點D在直線BC上移動,則α,β之間有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解九年級學生的體能情況,學校組織了一次體能測試,并隨機選取50名學生的成績進行統(tǒng)計,得出相關統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(其中部分數(shù)據(jù)不慎丟失,暫用字母m,n表示).
成績等級 | 優(yōu)秀 | 良好 | 合格 | 不合格 |
人數(shù) | m | 30 | n | 5 |
請根據(jù)圖表所提供的信息回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ;并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若該校九年級有500名學生,請據(jù)此估計該校九年級學生體能良好及良好以上的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在中,,,直線經(jīng)過點,過點作于點,過點作于點,求證:.
(2)如圖2,已知點,點,,,且點在第一象限,求所在直線的表達式.
(3)如圖3,在長方形中,為坐標原點,點的坐標為,點分別在坐標軸上,點是線段上的動點,點是直線上的動點且在軸的右側.若是以點為直角頂點的等腰直角三角形,請求出點的坐標.
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