【題目】嘉琪同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的,她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD,并寫出了如下尚不完整的已知和求證.
已知:如圖,在四邊形ABCD中,BC=AD,AB= .
求證:四邊形ABCD是 四邊形.
(1)補全已知和求證(在方框中填空);
(2)嘉琪同學想利用三角形全等,依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明.請你按她的想法完成證明過程.
【答案】(1)CD,平行;(2)證明見解析.
【解析】整體分析:
(1)根據(jù)證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”填空,結(jié)合圖形和命題寫出已知和求證;(2)用SSS證明△ABC≌CDA后,用內(nèi)錯角相等,兩直線平行解題.
解:(1)補全已知和求證:
已知:在四邊形ABCD中,BC=AD,AB=CD.
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
故答案為:CD;平行;
(2)如圖,連結(jié)AC,
在△ABC和△CDA中,AB=CD,BC=DA,AC=CA,
∴△ABC≌CDA(SSS),
∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC,
∴AB∥DC,BC∥AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在AD,DC上,AE=DF=1,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為_____.
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【題目】如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC,垂足為點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD,CD.
(1)求證:BD=CD;
(2)請判斷B,E,C三點是否在以D為圓心,以DB為半徑的圓上?并說明理由.
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【題目】如圖將矩形ABCD的四個內(nèi)角向內(nèi)折起,恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH,EH=12,EF=16,則邊AB的長是( 。
A. 8+6B. 12C. 19.2D. 20
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【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.
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【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富,某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應的扇形的圓心角為 度,并將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(2)此次比賽有四名同學活動滿分,分別是甲、乙、丙、丁,現(xiàn)從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率.
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【題目】一本小說共頁,一位同學第一天看了全書的少6頁,第二天看了剩下的多6頁,第三天把剩下的全部看完.
①該同學第一天看了多少頁?
②該同學第二天看了多少頁?
③若,則第三天看了多少頁?
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【題目】如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?
(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心,這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走.
(1)假如每天能運x立方米,所需時間為y天,寫出y與x之間的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米,則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完?
(3)在(2)的條件下,運了8天后,剩下的任務要在不超過6天的時間內(nèi)完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務?
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