如圖，矩形ABCD中，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已經(jīng)折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝．

(1)

求證：△AFB∽△FEC；

(2)

求矩形ABCD的周長(zhǎng)．

答案：
解析：

(1)

　　∵∠AFE＝．

　　∴∠1＋∠2＝．

　　又∵∠2＋∠3＝．

　　∴∠1＝∠3．

　　∴△AFB∽△FEC．

(2)

　　設(shè)EF＝x cm，AF＝y(tǒng) cm，則在Rt△AFE中，由勾股定理，得x2＋y2＝(5)2，①

　　∵tan∠EFC＝，

　　∴FC＝x，EC＝x　CD＝x．

　　由△AFB∽△FEC，得＝，即＝，

　　∴y＝2x

　　將y＝2x代人①，得x＝5，y＝10．

　　∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(y＋x)＝36cm．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點(diǎn)P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關(guān)系式一定滿足（　　）
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點(diǎn)，且BE=ED，P是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長(zhǎng)為
3
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點(diǎn)，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案