解:(1)∵270°<α<360°,∴x>0,y<0,
∴角α的三角函數(shù)值sinα、cosα、tanα、cotα,其中取正值的是cosα.
(2)∵角α的終邊與直線y=2x重合,
∴sinα=
,cosα=
或sinα=-
,cosα=-
.
∴sinα+cosα=
或sinα+cosα=-
.
(3)cosα=
=
,則r=2
,
∴x=
,
∴tanα=
=-
=-
.
(4)若 0°≤α≤90°,設(shè)OP=1,
則sinα+cosα=x+y,
∵當(dāng)α=0°時(shí),x+y=x=OP=1,
當(dāng)α≠0時(shí),根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊,則x+y>1,
因而sinα+cosα≥1,
∵x
2+y
2=1,
∴(x+y)
2-2xy=1,
∴(x+y)
2=1+2xy≤1+(x
2+y
2),
∵當(dāng)x=y時(shí),(x+y)
2的值最大,當(dāng)x=y時(shí),x=y=
,
∴(x+y)
2≤2.
∴x+y≤
故其取值范圍為:[1,
]
故答案為:cosα,
,-
,[1,
].
分析:根據(jù)題中所給的第二種定義計(jì)算各題即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,有一定難度,讀懂新定義的是關(guān)鍵.