【題目】如圖，過(guò)內(nèi)一點(diǎn)分別作三邊的平行線，形成三個(gè)小三角形①、②、③，如果這三個(gè)小三角形面積分別為1、4、9，則的面積為____________

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【答案】36

【解析】

由過(guò)△ABC內(nèi)一點(diǎn)分別作三邊的平行線，形成三個(gè)小三角形①、②、③，這三個(gè)小三角形面積分別為1、4、9，得到△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得它們邊長(zhǎng)比為1：2：3，繼而求得答案．

解：過(guò)△ABC內(nèi)一點(diǎn)分別作三邊的平行線，形成三個(gè)小三角形①、②、③，這三個(gè)小三角形面積分別為1、4、9，
∴△GPF∽△PDE∽△HIP，△GPF∽△GDC，△GPF∽△AIF，△HIP∽△HBE，
∴它們邊長(zhǎng)比為1：2：3，
∴S△GPF：S△GDC=1：9，S△GPF：S△AIF=1：16，S△HIP：S△HBE=9：25，
∴S四邊形FPEC=9-1-4=4，S四邊形AHPG=16-1-9=6，S△HBE=25，
∴S△ABC=S四邊形FPEC+S四邊形AHPG+S△HBE+S△GPF=4+6+25+1=36．
故答案為：36．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM

（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．

（1）小球飛行時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飛行時(shí)間t在什么范圍時(shí)，飛行高度不低于15m？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　；

（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P在BA邊上從B向A運(yùn)動(dòng)，過(guò)作PE⊥PC，交AD于點(diǎn)E．

（1）如圖1，當(dāng)EP＝PC時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求證：CP平分∠ECB；

（3）若⊙O直徑為CE，則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在⊙O與AB相切，若存在，求出⊙O的半徑：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1的⊙P的圓心在（﹣4，0）處．若⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)⊙P上有且只有2個(gè)點(diǎn)到y軸的距離為2，則t的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰，點(diǎn)為斜邊上，作與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)、點(diǎn)．已知，，則的長(zhǎng)度為（ ）

A.B.C.D.

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