【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F.
(1)若E是AB的中點(diǎn),求F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若將△BEF沿直線EF對折,B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn),作EG⊥OC,垂足為G,請證明△EGD∽△DCF,并求出k的值.
【答案】(1)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,1);(2)證明見解析,k=3.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)E是AB中點(diǎn),可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值,再由點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo),繼而得出答案;
(2)證明∠GED=∠CDF,然后利用兩角法可判斷△EGD∽△DCF,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(,2),點(diǎn)F坐標(biāo)為(4,),即可得CF=,BF=DF=2﹣,在Rt△CDF中表示出CD,利用對應(yīng)邊成比例可求出k的值.
試題解析:(1)∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),OA=2,AB=4,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,2),
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=,可得k=4,
即反比例函數(shù)解析式為:y=,
∵點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為4,
∴點(diǎn)F的縱坐標(biāo)==1,
故點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,1);
(2)由折疊的性質(zhì)可得:BE=DE,BF=DF,∠B=∠EDF=90°,
∵∠CDF+∠EDG=90°,∠GED+∠EDG=90°,
∴∠CDF=∠GED,
又∵∠EGD=∠DCF=90°,
∴△EGD∽△DCF,
結(jié)合圖形可設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(,2),點(diǎn)F坐標(biāo)為(4,),
則CF=,BF=DF=2﹣,ED=BE=AB﹣AE=4﹣,
在Rt△CDF中,CD=,
∵,即,
∴=1,
解得:k=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為2.5h;小華從全體320名八年級學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.
時間段(h/周) | 小明抽樣人數(shù) | 小華抽樣人數(shù) |
0~1 | 6 | 22 |
1~2 | 10 | 10 |
2~3 | 16 | 6 |
3~4 | 8 | 2 |
(每組可含最低值,不含最高值)
請根據(jù)上述信息,回答下列問題:
(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性?_____.
估計該校全體八年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間為_____h;
(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時間段是_____h/周;
(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間,根據(jù)具有代表性的樣本估計,該校全體八年級學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D,E是△ABC中AB,BC邊上的點(diǎn),且DE∥AC,∠ACB角平分線和它的外角的平分線分別交DE于點(diǎn)G和H.則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 若BG∥CH,則四邊形BHCG為矩形
B. 若BE=CE時,四邊形BHCG為矩形
C. 若HE=CE,則四邊形BHCG為平行四邊形
D. 若CH=3,CG=4,則CE=2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知y=(m2+m)+(m﹣3)x+m2是x的二次函數(shù),求出它的解析式.
(2)用配方法求二次函數(shù)y=﹣x2+5x﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)并求出函數(shù)的最大值或最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017貴州省遵義市)如圖,拋物線(a<0,a、b為常數(shù))與x軸交于A、C兩點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),直線AB的函數(shù)關(guān)系式為.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)M(m,0)是線段OA上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn),當(dāng)m為何值時,△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形?
(3)在(2)問條件下,當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時,動點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′,將OM′繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到ON(旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間);
①探究:線段OB上是否存在定點(diǎn)P(P不與O、B重合),無論ON如何旋轉(zhuǎn),始終保持不變,若存在,試求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
②試求出此旋轉(zhuǎn)過程中,(NA+NB)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年,在嵊州市道路提升工程中,甲、乙兩個工程隊分別承擔(dān)道路綠化和道路拓寬工程。已知道路綠化和道路拓寬工程的總里程數(shù)是8.6千米,其中道路綠化里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米。
(1)求道路綠化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米;
(2)甲、乙兩個工程隊同時開始施工,甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米。由于工期需要,甲工程隊在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后,通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高,設(shè)乙工程隊平均每天施工米,請回答下列問題:
①根據(jù)題意,填寫下表:
乙工程隊 | 甲工程隊 | ||
技術(shù)改進(jìn)前 | 技術(shù)改進(jìn)后 | ||
施工天數(shù)(天)(用含的代數(shù)式表示) |
②若甲、乙兩隊同時完成施工任務(wù),求乙工程隊平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點(diǎn)M,CN⊥AB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn),連接PM,PN,則下列結(jié)論:①PM=PN;②;③△PMN為等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時,BN=PC.其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動點(diǎn)P滿足S矩形ABCD=3S△PAB,則PA+PB的最小值為_____.
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