【題目】如圖,矩形ABCD的周長為32,AB6,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點E,F,連結(jié)AF,CE,且EFAC相交于點O.

(1)AC的長;

(2)求證:四邊形AECF是菱形;

(3)EF的長;

(4)SABFSAEF的比值.

【答案】(1)2;(2)詳見解析;(3);(4)817

【解析】

1)矩形ABCD的周長為32,AB6,則可求得BC的值,再根據(jù)勾股定理求得AC的值;

2)通過證明△AOE≌△COF,可證明四邊形AFEC是平行四邊形,然后根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形為菱形”證明即可;

3)設(shè)AFCFx,在Rt△ABF中,由勾股定理可求出x的值,然后由面積法即可求出EF的長;

4)由(2)(3)知,AECFBFBCCF,然后根據(jù)SABFSAEF的面積比等于BF∶AE即可得到其比值.

解:(1) ∵矩形ABCD的周長為32AB6,

BC=32÷2-6=10

AC2; 

(2) ∵四邊形ABCD是矩形,

ADBC,

∴∠OAE=OCF

EF垂直平分AC,

AO=CO,∠AOE=COF=90°,

∴△AOE≌△COF,

OE=OF,

∴四邊形AFEC是平行四邊形,

又∵EFAC

∴四邊形AECF是菱形;

(3)(2)知,四邊形AE CF是菱形,

∴AFCF,設(shè)AFCFx

BF10x,

Rt△ABF中,62(10x)2x2,解得x,

∴CF,

∵S菱形AECFAC·EFCF·AB,

∴EF

(4)(2)(3)知,四邊形AECF是菱形,

∴AECF,BFBCCF

∵AD∥BC,

∴SABF∶SAEFBF∶AE8∶17

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,BDGE,AQ 平分∠FAC,交 BD Q,GFA=50°,Q=25°,則∠ACB 度數(shù)( )

A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°

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【題目】某校創(chuàng)建環(huán)保示范學(xué)校,為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團的意愿,在全校隨機抽取了50名學(xué)生進行問卷調(diào)查,問卷給出了五個社團供學(xué)生選擇(學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團,也可以不選),對選擇了社團的學(xué)生的問卷情況進行了統(tǒng)計,如表:

社團名稱

A.酵素制作社團

B.回收材料小制作社團

C.垃圾分類社團

D.環(huán)保義工社團

E.綠植養(yǎng)護社團

人數(shù)

10

15

5

10

5

(1)填空:在統(tǒng)計表中,這5個數(shù)的中位數(shù)是   ;

(2)根據(jù)以上信息,補全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2);

(3)該校有1400名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況,請估計全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團;

(4)若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加,請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率.

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【題目】(1)尺規(guī)作圖:如圖,AB為⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線m;

(2)在直線m上任取一點P(A點除外),連接PB交圓O與點C,請補全圖形,并證明:

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC為⊙O的直徑,過點CAC的垂線交AD的延長線于點E,點FCE的中點,連接DB DF

1)求證:DF是⊙O的切線;

2)若DB平分∠ADC,AB=DE=41,求DE的長.

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【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地,并以各自的速度勻速行駛,甲車比乙車早行駛2h,并且甲車途中休息了0.5h(甲車休息前后的速度相同),甲、乙兩車行駛的路程ykm)與行駛的時間xh)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象的信息有如下四個說法:

①甲車行駛40千米開始休息

②乙車行駛3.5小時與甲車相遇

③甲車比乙車晚2.5小時到到B

④兩車相距50km時乙車行駛了小時

其中正確的說法有( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】雙十一購物狂歡節(jié),天貓某玩具旗艦店對樂高積木系列玩具將推出買一送一活動,根據(jù)積木數(shù)量的不同,廠家會訂制不同型號的外包裝盒,所有外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖1),長方體紙箱的長為厘米,寬為厘米,高為厘米.

1)請用含有,的代數(shù)式表示制作長方體紙箱需要________平方厘米紙板;

2)如圖2為若干包裝好的同一型號玩具堆成幾何體的三視圖,則組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少為多少個;

3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動,現(xiàn)要將兩個同一型號的樂高積木包裝在同一個大長方體的外包裝盒內(nèi)(如圖1),已知單個樂高積木的長方體紙盒長和高相等,且寬小于長.如圖3所示,現(xiàn)有甲,乙兩種擺放方式,請分別計算甲,乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上),并比較哪一種方式所需紙板面積更少,說明理由.

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【題目】按下面的方式擺放長方形餐桌和椅子,有一張長方形餐桌時,可供6人用餐,兩張長方形餐桌可供10人用餐,···,照這樣的方式繼續(xù)擺放餐桌,解答下列問題:

1)擺4張桌子可供 人用餐,擺5張桌子可供 人用餐;

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3)若用餐的人數(shù)有30人,求這樣擺放的餐桌需要多少張.

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A. B. C. 6 D. 10

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