Question

某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=80時(shí)，y=40；x=70時(shí)，y=50．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；
（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

（1）60≤x≤60（1+40%），
∴60≤x≤84，
由題得：

40=80k+b 50=70k+b

解之得：k=-1，b=120，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+120（60≤x≤84）．

（2）銷售額：xy=x（-x+120）元；成本：60y=60（-x+120）．
∴W=xy-60y，
=x（-x+120）-60（-x+120），
=（x-60）（-x+120），
=-x²+180x-7200，
=-（x-90）²+900，
∴W=-（x-90）²+900，（60≤x≤84），
當(dāng)x=84時(shí)，W取得最大值，最大值是：-（84-90）²+900=864（元）．
即銷售價(jià)定為每件84元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元．