【題目】如圖,OF是∠MON的平分線,點(diǎn)A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè),且PQ=OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,連接AB、PB

1)如圖1,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON上時(shí),請(qǐng)直接寫出線段ABPB的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線ON的反向延長(zhǎng)線上時(shí),線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫出證明過程;若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)如圖3,MON=60°,連接AP,設(shè)=k,當(dāng)PQ兩點(diǎn)都在射線ON上移動(dòng)時(shí),k是否存在最小值?若存在,請(qǐng)直接寫出k的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)AB=PB;(2)存在;(3)k=0.5.

【解析】試題分析:(1)結(jié)論:AB=PB.連接BQ,只要證明AOB≌△PQB即可解決問題;

2)存在.證明方法類似(1);

3)連接BQ.只要證明ABP∽△OBQ,即可推出=,由AOB=30°,推出當(dāng)BAOM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,由此即可解決問題;

試題解析:解:(1)連接:AB=PB.理由:如圖1中,連接BQ

BC垂直平分OQ,BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,OF平分MON,∴∠AOB=∠BQOOA=PQ,∴△AOB≌△PQBAB=PB

2)存在,理由:如圖2中,連接BQ

BC垂直平分OQ,BO=BQ,∴∠BOQ=∠BQO,OF平分MON,BOQ=∠FON,∴∠AOF=∠FON=∠BQC,∴∠BQP=∠AOB,OA=PQ,∴△AOB≌△PQB,AB=PB

3)連接BQ

易證ABO≌△PBQ∴∠OAB=BPQ,AB=PB,∵∠OPB+BPQ=180°,∴∠OAB+OPB=180°,AOP+ABP=180°,∵∠MON=60°,∴∠ABP=120°,BA=BP,∴∠BAP=BPA=30°BO=BQ,∴∠BOQ=BQO=30°,∴△ABP∽△OBQ, =,∵∠AOB=30°當(dāng)BAOM時(shí), 的值最小,最小值為0.5,k=0.5

點(diǎn)睛:本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考常考題型.

型】解答
結(jié)束】
28

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于丁C,且A(2,0),C(0,﹣4),直線l:y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PEx軸,垂足為E,交直線l于點(diǎn)F.

(1)試求該拋物線表達(dá)式;

(2)如圖(1),若點(diǎn)P在第三象限,四邊形PCOF是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)如圖(2),過點(diǎn)P作PHy軸,垂足為H,連接AC.

求證:ACD是直角三角形;

試問當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí),使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似?

【答案】1y=x2+x4;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,)或(﹣8,﹣4);(3點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18時(shí),使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似.

【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法列方程求解析式.(2)P,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)用m表示寫出來,利用四邊形PCOF是平行四邊形得到m值,求得P點(diǎn)坐標(biāo).(3)由兩點(diǎn)間的距離公式可知分別計(jì)算AC,CD,AD勾股定理逆定理知三角形是直角三角形;②分類討論ACD∽CHP,ACD∽PHC分別計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:

解:(1)由題意得: ,解得: ,

拋物線的表達(dá)式為y=x2+x4

2)設(shè)Pm m2+m4),則Fm,m4).

PF=m4m2+m4=m2m

PEx軸,

PFOC

PF=OC時(shí),四邊形PCOF是平行四邊形.

∴﹣m2m=4,解得:m=m=8

當(dāng)m=時(shí), m2+m4=,

當(dāng)m=8時(shí), m2+m4=4

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣,﹣)或(﹣8,4).

3證明:把y=0代入y=x4得:﹣x4=0,解得:x=8

D﹣8,0).

OD=8

A2,0),C0,﹣4),

AD=2﹣﹣8=10

由兩點(diǎn)間的距離公式可知:AC2=22+42=20,DC2=82+42=80AD2=100,

AC2+CD2=AD2

∴△ACD是直角三角形,且ACD=90°

ACD=90°

當(dāng)ACDCHP時(shí), ,即,

解得:n=0(舍去)或n=﹣5.5n=﹣10.5

當(dāng)ACDPHC時(shí), ,即,

解得:n=0(舍去)或n=2n=﹣18

綜上所述,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣5.5或﹣10.52或﹣18時(shí),使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, CD是斜邊AB上的高.

(1)證明:

(2)寫出除(1)外的另兩對(duì)相似三角形.

(3)AC是哪兩條線段的比例中項(xiàng)?請(qǐng)簡(jiǎn)要證明(說明).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,點(diǎn)上,平分,且,連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,若,則面積是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年3月全國(guó)兩會(huì)勝利召開,某學(xué)校就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞:A.藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),B.不動(dòng)產(chǎn)保護(hù),C.經(jīng)濟(jì)增速,D.簡(jiǎn)政放權(quán)等進(jìn)行了抽樣調(diào)查,每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了  名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=  ,n=  ;

(3)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分.為了解學(xué)習(xí)型家庭情況,某社區(qū)對(duì)部分家庭六月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查了多少個(gè)家庭;

2)將圖中的條形圖補(bǔ)充完整;

3)學(xué)習(xí)時(shí)間在11.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少;

4)若該社區(qū)有家庭有5000個(gè),請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是( 。

A. 1<m<11 B. 2<m<22 C. 10<m<12 D. 5<m<6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是CD邊上一點(diǎn),且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,若AD=5,AP=8,則△APB的周長(zhǎng)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年我市的臍橙喜獲豐收,臍橙一上市,水果店的陳老板用2400元購(gòu)進(jìn)一批臍橙,很快售完;陳老板又用6000元購(gòu)進(jìn)第二批臍橙,所購(gòu)件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了20元.

1)第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元?

2)陳老板以每件120元的價(jià)格銷售第二批臍橙,售出60%后,為了盡快售完,決定打折促銷,要使第二批臍橙的銷售總利潤(rùn)不少于480元,剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①為RtAOB,AOB=90°,其中OA=3OB=4.將AOB沿x軸依次以A,BO為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn).分別得圖②,圖③,,則旋轉(zhuǎn)到圖⑩時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案