Question

【題目】在“六城”同創(chuàng)活動(dòng)中，為努力把我市建成“國(guó)家園林城市”，綠化公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B，C三種綠化樹(shù)共800株，用20輛貨車(chē)一次運(yùn)回，對(duì)我市城區(qū)新建道路進(jìn)行綠化．按計(jì)劃，20輛貨車(chē)都要裝運(yùn)，每輛貨車(chē)只能裝運(yùn)同一種綠化樹(shù)，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

綠 化 樹(shù) 品 種	A	B	C
每輛貨車(chē)運(yùn)載量（株）	40	48	32
每株樹(shù)苗的價(jià)格（元）	20	50	30

（1）設(shè)裝運(yùn)A種綠化樹(shù)的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種綠化樹(shù)的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種綠化樹(shù)的車(chē)輛數(shù)都不多于8輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案；
（3）若在“六城”同創(chuàng)活動(dòng)中要求“厲行節(jié)約”辦實(shí)事，則應(yīng)采用（2）中的哪種安排方案？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：裝運(yùn)C種綠化樹(shù)的車(chē)輛數(shù)為（20﹣x﹣y），

據(jù)題意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，

解得：y=﹣ x+10，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣ x+10

（2）解：由題意可得如下不等式組：

，即 ，

解得：4≤x≤8，

∵y是整數(shù)，

∴x是偶數(shù)，

∴x=4，6，8，共三個(gè)值，因而有三種安排方案．

方案一：4車(chē)裝運(yùn)A，8車(chē)裝運(yùn)B，8車(chē)裝運(yùn)C；

方案二：6車(chē)裝運(yùn)A，7車(chē)裝運(yùn)B，7車(chē)裝運(yùn)C；

方案三：8車(chē)裝運(yùn)A，6車(chē)裝運(yùn)B，6車(chē)裝運(yùn)C；

（3）解：設(shè)綠化費(fèi)用為w元，由（1）知

w=20x×40+50（﹣ x+10）×48+30（20﹣x+ x﹣10）×32，

整理，得w=﹣880x+33600，

∵﹣880＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=8時(shí)，w的值最小，最小值為：﹣880×8+33600=26560元．

故采用（2）中的第三個(gè)方案，即8車(chē)裝運(yùn)A，6車(chē)裝運(yùn)B，6車(chē)裝運(yùn)C．

【解析】（1）由“A，B，C三種綠化樹(shù)共800株”可得40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，變形為y=﹣ x+10;（2）由“裝運(yùn)每種綠化樹(shù)的車(chē)輛數(shù)都不多于8輛”可翻譯為不等式組x≤8，y≤8，20xy≤8，y代換為x的代數(shù)式,即可求出x的范圍，在整數(shù)范圍內(nèi)有幾個(gè)值，就有幾種方案;（3）