【題目】如圖所示,已知正方形的面積為,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)是函數(shù)的圖象上動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線,垂足分別為、,若設(shè)矩形和正方形不重合的兩部分的面積和為

點(diǎn)坐標(biāo)和的值;

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系和的最大值.

【答案】 當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí)最大值為

【解析】

(1)由四邊形OABC為正方形,面積為9,求出正方形的邊長為3,得到AB與OA為3,由B在第一象限確定出B的坐標(biāo),將B坐標(biāo)代入反比例解析式中,即可求出k的值;

(2)由P的坐標(biāo),表示PE與OE,由OEOA表示出AE的長,矩形OEPF和正方形OABC不重合的兩部分為矩形,面積為PE與AE乘積,再由P在反比例函數(shù)圖象上,將P坐標(biāo)代入反比例解析式,用m表示出n,列出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,由m的范圍,得出反比例函數(shù)p=為減函數(shù),可得出S為關(guān)于m的增函數(shù),將m的最大值9代入,即可求出S的最大值.

∵正方形的面積為,

∴正方形的邊長為,即,,

點(diǎn)坐標(biāo)為

又∵點(diǎn)是函數(shù)的圖象上的一點(diǎn),

;

,得到點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),則,,

,

當(dāng)時(shí),反比例函數(shù)為減函數(shù),為關(guān)于的增函數(shù),

∴當(dāng)時(shí),取得最大值,此時(shí)最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,C=90°,AC=4,BC=3,O是ABC的內(nèi)心,以O(shè)為圓心,r為半徑的圓與線段AB有交點(diǎn),則r的取值范圍是( )

A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根,

(1)求k的取值范圍;

(2)當(dāng)k=2時(shí),請用配方法解此方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,8)、(6,0),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn),且,過點(diǎn)DDEBC,垂足為E.

(1)求證:CD平分∠ACE;

(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求線段CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:方程組的解x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).

(1)a的取值范圍;

(2)化簡|a3||a2|;

(3)a的取值范圍中,當(dāng)a為何整數(shù)時(shí),不等式2axx2a1的解為x1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把形如x2=a(其中a是常數(shù)且a≥0)這樣的方程叫做x的完全平方方程.

x2=9,(3x﹣2)2=25,都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢?

探究思路:

我們可以利用乘方運(yùn)算把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程進(jìn)行求解.

如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.

解決問題:

(1)解方程:(3x﹣2)2=25.

解題思路:我們只要把 3x﹣2 看成一個(gè)整體就可以利用乘方運(yùn)算進(jìn)一步求解方程了.

解:根據(jù)乘方運(yùn)算,得3x﹣2=5 3x﹣2=   

分別解這兩個(gè)一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.

(2)解方程

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O半徑為1,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),連接AC,⊙O外的一點(diǎn)D在直線AB上,若AC=,OB=BD.

(1)求證:CD是⊙O的切線;

(2)求陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的對角線相交于點(diǎn)的角平分線分別交、、兩點(diǎn),若,則線段的長為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),a,

b滿足 |a+2|+=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).

(1)a,b的值及S三角形ABC;

(2)若點(diǎn)Mx軸上S三角形ACMS三角形ABC,試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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