【題目】如圖9.1,在△ABC中,∠BAC=90°,點DAB邊上的一點,過點DDEBCE,連接CD,過點AAFDECD于點F,交BC于點G,連接EF.

(1)求證:△BED∽△BAC;

(2)寫出所有與△BED相似的三角形(△BAC除外);

(3)如圖9.2,若四邊形ADEF是菱形,連接對角線AEDF相交于點O.

①求證:OA2=OC·OF;

②當(dāng)AE=12,CF=5時,求OF的長,并直接寫出△BED與△BAC的相似比的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)△BED∽△BGA ,△BED∽△AGC;(3)①證明見解析;②.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩三角形相似即可判定.

(2)根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷.

(3)①只要證明OAF∽△OCA,可得,由此即可證明.

②利用勾股定理求出DE、AC即可解決問題.

試題解析:(1)∵DEBC,∠BAC=90°

∴ ∠BED=∠BAC=90°,

∵ ∠B=B.

∴ △BED∽△BAC

(2)△BED∽△BGA ,△BED∽△AGC

(3)①如圖,∵四邊形ADEF是菱形,

AD=AF,AEDF

∴ ∠1=∠2,∠AOF=90°

∴ ∠2+∠3=90°.

∵∠BAC=90°,

∴ ∠1+∠4=90°.

∴ ∠3=∠4.

∵∠AOC=AOC.

∴ △OAF∽△OCA.

,

OA2=OC·OF.

②設(shè)OF=x,則OC=x+5.

∵四邊形ADEF是菱形,AE=12,

OA=AE=6

由①可知OA2=OC·OF,列方程得:36=x(x+5),

解得:x1=4,x2=-9(不合題意,舍去)

OF的長為4.

BED與△BAC的相似比.

練習(xí)冊系列答案
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丙:如圖③,過點BBDAB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,這時只要測出BC的長即為AB的距離.

(1)以上三位同學(xué)所設(shè)計的方案,可行的有_______________;

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