【題目】A、B是數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是-2,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是2. ABC是等邊三角形,DAB中點(diǎn). 點(diǎn)MAC邊上,且AM=3CM.

1)求CD.

2)點(diǎn)PCD上的動點(diǎn),確定點(diǎn)P使得PM+PA的值最小,并求出PM+PA的最小值.

3)過點(diǎn)M的直線與數(shù)軸交于點(diǎn)Q,且QM.點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是t,結(jié)合圖形直接寫出t的取值范圍.

【答案】(1)CD=;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行計算即可;

2)根據(jù)軸對稱確定點(diǎn)P,然后取AC的中點(diǎn)為E,連接BE,再利用等邊三角形的性質(zhì),線段之間的關(guān)系及勾股定理進(jìn)行計算即可;

3)畫出圖形,先確定QM=時,點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù),最后再根據(jù)得到的數(shù)寫出范圍.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,DAB中點(diǎn),

CDAB,AD=DB

∵點(diǎn)A、點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)分別是-22,

AB=4,

AC=4,AD=2,

∴在RtACD中,CD=

2)連接MB,MBCD的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn).

設(shè)AC的中點(diǎn)為E,連結(jié)BE

∵△ABC是等邊三角形,

BEAC,CE=2

AM=3CM,

CM=1AM=3,

EM=1

由三角形面積相等,底相等可得:BE=CD=

∴在RtBEM中,BM=

PM+PA的最小值為;

3)如圖,QM=,過點(diǎn)MMEAB于點(diǎn)E,

CDAB,

MECD

∴△AEM∽△ADC,

又∵AD=2,CD=

AE=,ME=,

DE=,

∵點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)是t,

QE=

∴在RtMEQ中,,

解得t=4或-5,

QM,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=45°,CDAB于點(diǎn)D,BEAC于點(diǎn)EBECD交于點(diǎn)F。

1)求證:ACD≌△FBD。

2)若AB=5,AD=1,求BF的長。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,有一拋物線,與軸交于點(diǎn)、點(diǎn),現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標(biāo)有數(shù)、、張卡片洗勻后,背面朝上,從中任取一張,將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),將該數(shù)的平方作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),則點(diǎn)落在拋物線與軸圍成的區(qū)域內(nèi)(含邊界)的概率為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】京張高鐵是世界上首條智能化高速鐵路,起點(diǎn)是北京北,終點(diǎn)是張家口南.建成后的京張高鐵鐵路運(yùn)行里程由原來的196km縮短為174km,運(yùn)行時間縮短為原來的,平均速度比原來快150千米/小時.求建成后的京張高鐵從北京北至張家口南的運(yùn)行時間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過圖中的三個格點(diǎn),那么以這三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.設(shè)對稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對角線OM的兩個交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=3,且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是( 。

A. 7 B. 8 C. 14 D. 16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰中,的中點(diǎn),過點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).,則的長為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長為的等邊三角形的頂點(diǎn)分別在邊,上當(dāng)在邊上運(yùn)動時,隨之在邊上運(yùn)動,等邊三角形的形狀保持不變,運(yùn)動過程中,點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣2,0),點(diǎn)B02).

1)直接寫求∠BAO的度數(shù);

2)如圖1,將AOB繞點(diǎn)O順時針得AOB,當(dāng)A恰好落在AB邊上時,設(shè)ABO的面積為S1,BAO的面積為S2,S1S2有何關(guān)系?為什么?

3)若將AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P、Q同時開始運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2),已知yt之間的函數(shù)圖象如圖2所示.給出下列結(jié)論:當(dāng)0<t≤10時,△BPQ是等腰三角形;②SABE=48cm2;③14<t<22時,y=110﹣5t;④在運(yùn)動過程中,使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個;當(dāng)△BPQ△BEA相似時,t=14.5.其中正確結(jié)論的序號是( 。

A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③⑤

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案