拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為C
（1）求A、B、C、D各點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積是△ABC的面積的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（1）∵y=-x2+2x+3=-（x+1）（x-3）=-（x-1）2+4，
∴A（-1，0）、B（3，0）、C（1，4）、D（0，3）．

（2）過C作CE⊥x軸，垂足為E；
由（1）知：OA=1、OD=3、CE=4、OE=1、BE=2；
S四邊形ABCD=S△AOD+S△BCE+S梯形ODCE
=
1
2
×1×3+
1
2
×2×4+
1
2
×（3+4）×1=9．

（3）由于CE=4，即點(diǎn)C到x軸的距離為4；
若S△PAB=2S△ABC，則點(diǎn)P到x軸的距離為8，
設(shè)P（x，-8），依題意，有：
-x2+2x+3=-8，
化簡得：x2-2x-11=0
解得：x=1±2
3
；
即：P（1±2
3
，-8）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線，拋物線所在平面與墻面垂直（如圖），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面
40
3
米，求水流下落點(diǎn)B離墻距離OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，A，B是x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線關(guān)系為y=x2-mx+n，若方程x2-mx+n=0兩根倒數(shù)和為-2．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知：拋物線y=
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線是y=
1
2
x-2，連接AC．
（1）B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為B（______，______）、C（______，______），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為______；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）若△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFC（頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上）？若能，求出在AB邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

科學(xué)研究表明，合理安排各學(xué)科的課外學(xué)習(xí)時(shí)間，可以有效的提高學(xué)習(xí)的效率．教育專家們通過對(duì)九年級(jí)學(xué)生的課外學(xué)習(xí)時(shí)間與學(xué)習(xí)收益情況進(jìn)行進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，九年級(jí)學(xué)生每天課外用于非數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間t（小時(shí)）與學(xué)習(xí)收益量y1的函數(shù)關(guān)系是圖①中的一條折線；每天用于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間t（小時(shí)）與學(xué)習(xí)收益量y2的函數(shù)關(guān)系如圖②所示：圖象中OA是頂點(diǎn)為A的拋物線的一部分，AB是射線．

（1）求出y1與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量t的取值范圍；
（2）求出y2與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量t的取值范圍；
（3）如果九年級(jí)學(xué)生每天課外學(xué)習(xí)的時(shí)間為2小時(shí)，學(xué)習(xí)的總收益量為W（W=y1+y2），請(qǐng)問應(yīng)如何安排學(xué)習(xí)時(shí)間才能使學(xué)習(xí)的總收益量最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長是4，E是AB邊上一點(diǎn)（E不與A、B重合），F(xiàn)是AD的延長線上一點(diǎn)，DF=2BE．四邊形AEGF是句型，其面積y隨BE的長x的變化而變化且構(gòu)成函數(shù)．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若上述（1）中是二次函數(shù)，請(qǐng)用配方法把它轉(zhuǎn)化成y=a（x-h）2+k的形式，并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大（或最�。┲�，該值是多少？
（3）直接寫出拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案