【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2 ,求BC的長.

【答案】
(1)證明:連接OB,如圖所示:

∵AC是⊙O的直徑,

∴∠ABC=90°,

∴∠C+∠BAC=90°,

∵OA=OB,

∴∠BAC=∠OBA,

∵∠PBA=∠C,

∴∠PBA+∠OBA=90°,

即PB⊥OB,

∴PB是⊙O的切線


(2)解:∵⊙O的半徑為2 ,

∴OB=2 ,AC=4 ,

∵OP∥BC,

∴∠C=∠BOP,

又∵∠ABC=∠PBO=90°,

∴△ABC∽△PBO,

,

∴BC=2


【解析】(1)連接OB,由圓周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,證出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出結(jié)論;(2)證明△ABC∽△PBO,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出BC的長.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標價都是2/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.

甲商店:若購買不超過10支,則按標價付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標價的60%付款. 乙商店:按標價的80%付款.

在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.

(1)設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費用.

(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點D是Rt△ABC的斜邊BC上的一點,tanB= ,BC=3BD,CE⊥AD,則 =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=12cm,且,BC=10cm,點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向C點運動,同時,點Q在線段AC上由點A向C點以4cm/s的速度運動.

(1)若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā),經(jīng)過2秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

(2)若點P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā),△CPQ的周長為18cm,問:經(jīng)過幾秒后,△CPQ是等腰三角形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設(shè)△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3 , 現(xiàn)有如下結(jié)論:
①S1:S2=AC2:BC2;
②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,則S1S2= S32
其中結(jié)論正確的序號是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊△ACD和等邊△BCE.設(shè)△ACD、△BCE、△ABC的面積分別是S1、S2、S3 , 現(xiàn)有如下結(jié)論:
①S1:S2=AC2:BC2;
②連接AE,BD,則△BCD≌△ECA;
③若AC⊥BC,則S1S2= S32
其中結(jié)論正確的序號是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A=x-2y,B=-x-4y+1.

(1)求2(A+B)-(A-B);(結(jié)果用含x,y的代數(shù)式表示

(2)當互為相反數(shù)時,求(1)中代數(shù)式的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點A作x軸的平行線,交雙曲線y=-(x<0)于點B,過B作BC∥OA交雙曲線y=- (x<0)于點D,交x軸于點C,連接AD交y軸于點E,若OC=3,求OE的長.

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同步練習(xí)冊答案