Question

【題目】如圖①②，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的等邊恰好與坐標(biāo)系中的重合，現(xiàn)將繞邊的中點(diǎn)點(diǎn)也是的中點(diǎn)），按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△的位置．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過三點(diǎn)、、的拋物線的解析式；

（3）如圖③，是以為直徑的圓，過點(diǎn)作的切線與軸相交于點(diǎn)，求切線的解析式；

（4）拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

（1）利用中心對稱圖形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，可以求出．
（2）運(yùn)用待定系數(shù)法，代入二次函數(shù)解析式，即可求出．
（3）借助切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，求出F，B的坐標(biāo)即可求出解析式．
（4）當(dāng)M在x軸上方或下方，分兩種情況討論．

解：（1）將等邊繞邊的中點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△，

則有，四邊形是菱形，所以的橫坐標(biāo)為3，

根據(jù)等邊的邊長是2，

利用等邊三角形的性質(zhì)可得；

（2）拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線解析式為，

把，代入，得，

解得，，

拋物線解析式為；

（3），，

，

又，

，

，

，

設(shè)直線的解析式為，

把，代入，得，

解得，，

直線的解析式為；

（4）①當(dāng)在軸上方時，存在，

，

得，解得，，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，

，；

②當(dāng)在軸下方時，不存在，設(shè)點(diǎn)，

，

得，無解，

綜上所述，存在點(diǎn)的坐標(biāo)為，．