【題目】小明有一套火車(chē)玩具,有兩列火車(chē)、一副軌道、一個(gè)隧道模型及一個(gè)站牌.特別之處:隧道模型也可以像火車(chē)一樣移動(dòng),當(dāng)火車(chē)頭進(jìn)入隧道一瞬間會(huì)響起音樂(lè),當(dāng)火車(chē)完全穿過(guò)隧道的一瞬間音樂(lè)會(huì)結(jié)束.已知甲火車(chē)長(zhǎng)厘米,甲乙兩列火車(chē)的速度均為厘米/秒,軌道長(zhǎng)米.
(1)將軌道圍成一個(gè)圓圈,將甲、乙兩列火車(chē)緊挨站牌放置,車(chē)頭方向相反,同時(shí)啟動(dòng),到兩車(chē)相撞用時(shí)秒,求乙火車(chē)的長(zhǎng)度?
(2)在(1)的條件下,乙火車(chē)穿過(guò)靜止的隧道音樂(lè)響起了秒,求隧道的長(zhǎng)度;
(3)在(1)(2)的條件下,軌道鋪成一條直線(xiàn),把隧道模型、甲火車(chē)依次放在站牌的右側(cè),站牌靜止不動(dòng),甲火車(chē)頭與隧道相距(即).當(dāng)甲火車(chē)向左運(yùn)動(dòng),隧道模型以不變的速度運(yùn)動(dòng),音樂(lè)卻響了秒;當(dāng)音樂(lè)結(jié)束的一瞬間,甲火車(chē)頭與站牌相距乙火車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度,請(qǐng)同學(xué)們思考一下,以站牌所在地為原點(diǎn)建立數(shù)軸,你能確定甲火車(chē)、隧道在運(yùn)動(dòng)前的位置嗎?如果可以,請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸并標(biāo)出運(yùn)動(dòng)前的位置.
【答案】(1)40厘米;(2)30厘米;(3)能.?dāng)?shù)軸見(jiàn)解析
【解析】
(1)設(shè)乙火車(chē)的長(zhǎng)度為厘米,根據(jù)等量關(guān)系“甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程+乙火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程+甲火車(chē)的長(zhǎng)度+乙火車(chē)的長(zhǎng)度=軌道長(zhǎng)度”列方程求解即可;
(2)設(shè)隧道的長(zhǎng)為厘米,根據(jù)等量關(guān)系“隧道的長(zhǎng)度+乙火車(chē)的長(zhǎng)度=乙穿過(guò)隧道行駛的路程”列方程求解即可;
(3)根據(jù)隧道以不變的速度運(yùn)動(dòng),音樂(lè)卻響了秒,25秒>14秒,可知隧道和甲火車(chē)一定是同向運(yùn)動(dòng),設(shè)隧道移動(dòng)的速度為z厘米/秒,根據(jù)等量關(guān)系“甲火車(chē)通過(guò)隧道的時(shí)間×(甲火車(chē)的速度-隧道移動(dòng)的速度)=甲火車(chē)的長(zhǎng)度+隧道長(zhǎng)度”列方程求出隧道移動(dòng)的速度;再求出甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程,分音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌的左、右兩側(cè),分別求出A,B,C,D各點(diǎn)到站牌的距離,進(jìn)而畫(huà)出數(shù)軸即可.
解:(1)設(shè)乙火車(chē)的長(zhǎng)度為厘米,依題意得,
,解得,
答:乙火車(chē)的長(zhǎng)度為40厘米;
(2)設(shè)隧道的長(zhǎng)為厘米,依題意得,
,解得,
答:隧道的長(zhǎng)度為30厘米;
(3)能.設(shè)隧道移動(dòng)的速度為z厘米/秒,
由大于知,隧道和甲火車(chē)一定是同向運(yùn)動(dòng),
∴,解得z=3;
∴火車(chē)追上隧道的時(shí)間為:(秒),
甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離:,
以站牌為數(shù)軸的原點(diǎn),分以下兩種情況:
①音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌右側(cè),則運(yùn)動(dòng)前,
AO=40+150=190(cm),BO=190+20=210(cm),DO=190-10=180(cm),CO=180-30=150(cm),
∴運(yùn)動(dòng)前的位置在數(shù)軸上表示如下:
②音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌左側(cè),則運(yùn)動(dòng)前,
AO=150-40=110(cm),BO=110+20=130(cm),DO=110-10=100(cm),CO=100-30=70(cm),
∴運(yùn)動(dòng)前的位置在數(shù)軸上表示如下:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周長(zhǎng)為24cm,CF=3cm,則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長(zhǎng)度為 ________cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(0,-3),B(-1,0),且拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),E
是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)。
(1)求拋物線(xiàn)的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)E。
(2)在軸上是否存在點(diǎn)P,使得周長(zhǎng)最短,若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)
明理由。
(3)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn),Q是直線(xiàn)DC下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),是否存在點(diǎn)Q
使得的面積最大,若存在請(qǐng)求出最大面積,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(4)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M,使得是直角三角形,若存在,直接寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo),若不
存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列兩個(gè)三角形中,一定全等的是()
A. 兩個(gè)等邊三角形
B. 有一個(gè)角是,腰相等的兩個(gè)等腰三角形
C. 有一條邊相等,有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)等腰三角形
D. 有一個(gè)角是,底相等的兩個(gè)等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:等邊三角形△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在 上,連接AD、CD、BD,
(1)如圖1,求證:∠ADB=∠BDC=60°;
(2)如圖2,若BD=3CD,求證:AE=2CE;
(3)在(2)的條件下,連接OE,若BE=14,求線(xiàn)段OE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線(xiàn)OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線(xiàn)與OA所在直線(xiàn)的位置關(guān)系是( 。
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋(píng)果共400箱,為計(jì)算總重量,從中任選30箱蘋(píng)果稱(chēng)重,發(fā)現(xiàn)每箱蘋(píng)果重量都在10千克左右,現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)10千克的數(shù)記為正數(shù),不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù),將稱(chēng)重記錄如下:
(1)求30箱蘋(píng)果的總重量
(2)若每千克蘋(píng)果的售價(jià)為10元,則賣(mài)完這批蘋(píng)果共獲利多少元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在長(zhǎng)方形ABCD中,長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為36厘米,BC比AB大2厘米.點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上,且AE=3BE,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),在線(xiàn)段AD上以每秒1厘米的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿著射線(xiàn)CB以每秒5厘米的速度運(yùn)動(dòng),三角形APE的面積為S1,三角形EBQ的面積為S2,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)求AB、BC的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)用含t的式子分別表示S1和S2;
(3)它們出發(fā)幾秒時(shí),S1=S2?
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