20、先閱讀下面文字，然后按要求解題．
例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太繁，我們仔細分析這100個連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．
因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果．
解1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×
50
=
5050
．
（1）補全例題解題過程；
（2）計算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．
分析：本題涉及加法的交換律與結(jié)合律兩個考點，觀察可得用第一項a加上最后一項（a+99b），在乘以個數(shù)的一半即可簡化過程，進而求得結(jié)果．
解答：解：（1）50、5050；
（2）原式=50×（2a+99b）=100a+4950b．
點評：解決此類題目的關(guān)鍵是熟練運用加法的交換律和結(jié)合律，注意區(qū)分：加法結(jié)合律即a+（b+c）=（a+b）+c，加法的交換律即a+b=b+a．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2011～2012學年北京三中七年級第一學期期中測試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

先閱讀下面文字，然后按要求解題．
例：1+2+3+…+100＝？如果一個一個順次相加顯然太繁，我們仔細分析這100個連續(xù)正整數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．
因為1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果．
解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）
＝101×____＝ _______
（1）補全上述例題解題過程
（2）計算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆北京三中七年級第一學期期中測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 先閱讀下面文字，然后按要求解題．

例：1+2+3+…+100＝？如果一個一個順次相加顯然太繁，我們仔細分析這100個連續(xù)正整數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．

因為1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果．

   解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

＝101×____＝ _______

         （1）補全上述例題解題過程

（2）計算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

 

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科目：初中數(shù)學 來源：北京市期中題 題型：解答題

先閱讀下面文字，然后按要求解題．例：1+2+3+…+100＝？如果一個一個順次相加顯然太繁，我們仔細分析這100個連續(xù)正整數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．
因為1+100＝2+99＝3+98＝…＝50+51＝101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果． 
  解：1+2+3+…+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）＝101×____＝ _______        
（1）補全上述例題解題過程
（2）計算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

先閱讀下面文字，然后按要求解題．
例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太繁，我們仔細分析這100個連續(xù)自然數(shù)的規(guī)律和特點，可以發(fā)現(xiàn)運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．
因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數(shù)經(jīng)過交換、結(jié)合以后，可以很快求出結(jié)果．
解1+2+3+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×______=______．
（1）補全例題解題過程；
（2）計算a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．

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