Question

小明是積極思考，喜歡探究問題的同學(xué)。一天，如圖1，他將直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為  

（1）當_____時，AD∥BC，在圖3中畫出相應(yīng)圖形；

（2）若當三角板ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，兩三角板某一邊平行（不共線）。例如，如圖4，，此時DE∥BC，請你寫出除（1）和情況以外，兩三角板某一邊平行（不共線）時，的所有可能的度數(shù)________________.

Answer 1

（1）15°，如下圖；（2）45°，135°，150°

試題分析：（1）根據(jù)AD∥BC，再根據(jù)三角板的度數(shù)即可求出α的度數(shù)；
（2）要分5種情況進行討論，分別畫出圖形，再分別計算出度數(shù)即可.
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠FGC=∠D=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AFD=∠CFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∵∠DAE=45°，
∴∠CAE=15°，
∴當α為 15度時，AD∥BC
；
（2）當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)是：15°，45°，105°，135°，150°；

點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．