【題目】觀察推理:如圖1,ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)AB在直線l同側(cè),BDlAEl,垂足分別為D、E

1)求證:AEC≌△CDB;

2)類比探究:如圖2RtABC中,∠ACB=90°AC=6,將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AB,連接B′C,求AB′C的面積;

3)拓展提升:如圖3,∠E=60°,EC=EB=4cm,點(diǎn)OBC上,且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC2cm/s速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【答案】1)證明見詳解;(218;(32.5

【解析】

(1)根據(jù)題干可知本題考查全等三角形證明,先利用等角的余角相等得到∠EAC=BCD,則可根據(jù)“AAS”證明△AEC≌△CD。

(2)根據(jù)圖2和條件,作B'DACD,先證明△B'AD≌△A B'D得到B'D=AC=6

則可根據(jù)三角形面積公式計(jì)算;

(3)根據(jù)圖3,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠FOP=120°,OP=OF

再證明△BOF≌△CPO得到PC=OB=1

EP=CECP=5,然后計(jì)算點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t

(1)∵∠ACB=90°,

∴∠ACE+DCB=90°,

BDl,AEl,

∴∠AEC=BDC=90°,

∴∠EAC+∠ACE=90°,

∴∠EAC=DCB,

又∵AC=BC,

∴△AEC≌△CDB(AAS)

(2)如圖2,作B'DACD

∵斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB'

AB=AB,∠BAB=90°,

即∠BAC+∠BAC=90°,

而∠B+∠CAB=90°,

∴∠B=B'AC,

∴△BAD≌△A BD(AAS),

BD=AC=6,

∴△A BC的面積=6×6÷2=18;

(3)如圖3,由旋轉(zhuǎn)知,OP=OF

∵△BCE是等邊三角形,

∴∠CBE=BCE=60°

∴∠OCP=FBO=120°,

CPO+∠COP=60°,

∵∠POF=120°,

∴∠COP+∠BOF=60°,

∴∠CPO=BOF,在△BOF和△PCO

OBF=PCO=120°,BOF=CPOOF=OP

∴△BOF≌△PCO,

CP=OB,

EC=BC=4cm,OC=3cm,

OB=BC-OC=1,

CP=1,

EP=CECP=5,

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=5÷2=2.5秒。

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【題目】如圖,在同一坐標(biāo)系下,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象大致可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BDAC,垂足為D,EBC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),AE、BD交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE平分∠BAC時(shí),求證:∠BEF=BFE;

(2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長(zhǎng).

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A. 75cm2; B. (25+25)cm2; C. (25+)cm2; D. (25+)cm2

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【題目】如圖,∠MON=90°,已知ABC中,AC=BC=13,AB=10ABC的頂點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上,當(dāng)點(diǎn)BON上運(yùn)動(dòng)時(shí),A隨之在OM上運(yùn)動(dòng),ABC的形狀始終保持不變,在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為____

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【題目】如圖,AOB是一鋼架,AOB=15°,為使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,則最多能添加這樣的鋼管( )根.

A. 2 B. 4 C. 5 D. 無(wú)數(shù)

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【題目】如圖,已知,點(diǎn)A(0,0)、B(4,0)、C(0,4),在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…則第2017個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,N是DC上的點(diǎn),且,M是AD上異于D的點(diǎn),且∠NMB=∠MBC,則(  )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )

A. (0,0) B. , C. D.

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