Question

4．E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，則矩形ABCD的面積為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式求出AD，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∵矩形ABCD∽矩形EABF，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AB}{AD}$，
∴AE•AD=1，即$\frac{1}{2}$AD²=1，
解得，AD=$\sqrt{2}$，
∴矩形ABCD的面積為AB•AD=$\sqrt{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．