Question

4、如圖所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，圖中全等三角形有（　�。�

A、3對(duì)

B、5對(duì)

C、6對(duì)

D、7對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)題目的意思，可以推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分別進(jìn)行證明．

解答：解：①△ABE≌△CDF
∵AB∥CD，AD∥BC
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E
∴∠AEB=∠CFD
∴△ABE≌△CDF；
②△AOE≌△COF
∵AB∥CD，AD∥BC，AC為ABCD對(duì)角線
∴OA=OC，∠EOA=∠FOC
∵∠AEO=∠CFO
∴△AOE≌△COF；
③△ABO≌△CDO
∵AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O
∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC
∴△ABO≌△CDO；
④△BOC≌△DOA
∵AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O
∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA
∴△BOC≌△DOA；
⑤△ABC≌△CDA
∵AB∥CD，AD∥BC
∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA
∴△ABC≌△CDA；
⑥△ABD≌△CDB
∵AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC
∴△ABD≌△CDA；
⑦△ADE≌△CBF
∵AD=BC，DE=BF，AE=CF
∴△DEC≌△BFA．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同時(shí)考查了平行四邊形的性質(zhì)，題目比較容易．