【題目】反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:

①S△ODB=S△OCA;

②四邊形OAMB的面積不變;

③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】D.

【解析】

試題分析:由于A(yíng)、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,由反比例系數(shù)的幾何意義可得SODB=SOCA=1,正確;由于矩形OCMD、ODB、OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化,正確;連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn),則SODM=SOCM=,因SODB=SOCA=1,所以OBD和OBM面積相等,點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確;故答案選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,﹣3),頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),l是過(guò)點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的直線(xiàn),過(guò)P作PH⊥l,垂足為H,連接PO.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式,并寫(xiě)出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí),計(jì)算:PO= ,PH= ,由此發(fā)現(xiàn),PO PH(填“>”、“<”或“=”);

②當(dāng)P點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;

(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)C(1,﹣2),問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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