【題目】(1)填空:31﹣30=3( )×2,32﹣31=3( )×2,33﹣32=3 ( )×2,…
(2)探索(1)中式子的規(guī)律,試寫(xiě)出第n個(gè)等式,并說(shuō)明第n個(gè)等式成立;
(3)計(jì)算:3+32+33+…+32018.
【答案】(1)0,1,2;(2)3n﹣3n﹣1=3n﹣1×2;說(shuō)明見(jiàn)解析;(3)3+32+33+…+32018=(32019﹣3).
【解析】
(1)各式計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律,驗(yàn)證即可;
(3)原式變形后,利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值.
(1)根據(jù)題意得:31﹣30=30×2,32﹣31=31×2,33﹣32=32×2,…
故答案為:0,1,2;
(2)3n﹣3n﹣1=3n﹣1×2,
驗(yàn)證:左邊=3n﹣3n﹣1=31+n﹣1﹣3n﹣1=3×3n﹣1﹣3n﹣1=(3﹣1)×3n﹣1=2×3n﹣1=右邊,
∵左邊=右邊,
∴3n﹣3n﹣1=3n﹣1×2;
(3)∵3n﹣3n﹣1=3n﹣1×2,
∴3+32+33+…+32018=(2×3+2×32+2×33+…+2×32018)=(32﹣3+33﹣32+…+32019﹣32018 )=(32019﹣3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”,這條中線稱為“有趣中線”。如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,較短的一條直角邊BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中線”的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若正方形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為( )
A.6,
B. ,3
C.6,3
D. ,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)(2﹣π)0+()﹣2+(﹣2)3
(2)(﹣3a6)2﹣a22a10+(﹣2a2)3a3
(3)(x+1)2﹣(1﹣2x)(1+2x)
(4)(x+2)(x﹣3)﹣x(x+1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,∴(m﹣n)2=0,(n﹣4)2=0,∴n=4,m=4.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問(wèn)題:
(1)a2+b2﹣4a+4=0,則a= .b= .
(2)已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù),且滿足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0,求△ABC的周長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(2,5)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)B.
(1)求k和b的值;
(2)求△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】德育處王主任將10份獎(jiǎng)品分別放在10個(gè)完全相同的不透明禮盒中,準(zhǔn)備將它們獎(jiǎng)給小明等10位獲“科技節(jié)活動(dòng)先進(jìn)個(gè)人”稱號(hào)的同學(xué).這些獎(jiǎng)品中有5份是學(xué)習(xí)文具,3份是科普讀物,2份是科技館通票.小明同學(xué)從中隨機(jī)取一份獎(jiǎng)品,恰好取到科普讀物的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=2,求AD的長(zhǎng).
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