【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.以下結(jié)論:①AD∥BC;②DB⊥BE;③∠BDC+∠ABC=90°;④∠A+2∠BEC=180°;⑤DB平分∠ADC.其中正確的結(jié)論有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定判斷即可.
解:①∵BD、CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP,
∴AD平分△ABC的外角∠FAC,
∴∠FAD=∠DAC,
∵∠FAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
∴∠FAD=∠ABC,
∴AD∥BC,故①正確.
②∵BD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC,
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠ABC+∠MBC=×180°=90°,
∴EB⊥DB,故②正確,
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD,2∠DCP=∠BAC+2∠DBC,
∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC,
∴∠BDC=∠BAC,
∵∠BAC+2∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠BDC+∠ACB=90°,故③正確,
④∵∠BEC=180°﹣(∠MBC+∠NCB)=180°﹣(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°﹣(180°+∠BAC),
∴∠BEC=90°﹣∠BAC,
∴∠BAC+2∠BEC=180°,故④正確,
⑤不妨設(shè)BD平分∠ADC,則易證四邊形ABCD是菱形,推出△ABC是等邊三角形,這顯然不可能,故錯誤.
故選:C.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是對角線BD上任意一點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,作EG⊥CD于點(diǎn)G,若正方形ABCD的周長為a,則四邊形EFCG的周長為_____.
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【題目】若O是△ABC外一點(diǎn),OB、OC分別平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF,若∠A=50°,則∠BOC=_______度.
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【題目】如圖,BD是等邊三角形ABC的角平分線,E是BC延長線上的一點(diǎn),且CE=CD,DF=BC,垂足為F.BF與EF相等嗎?為什么?
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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(3)寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),且BF=CD,BD=CE,∠FDE=55°,則∠A=_____.
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【題目】解下列各題:
(1)先化簡,再求代數(shù)式(的值,其中x=cos30°+;
(2)已知α是銳角,且sin(α+15°)=.計算-4cosα-(π-3.14)0+tanα+()-1的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
(1)若點(diǎn)A在直線y=2x-3上,且點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)A在第一或第四象限;
(2)若A(a,m)、B(a-1,n)(a>0)在反比例函數(shù)y=
的圖象上,則m<n;
(3)一次函數(shù)y=-2x-3的圖象不經(jīng)過第三象限;
(4)二次函數(shù)y=-2x2-8x+1的最大值是9.
正確命題的個數(shù)是( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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