【題目】如圖,在中,,以為直徑作于點,過點的切線于點,交延長線于點.

(1)求證:;

(2)若,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)BF=.

【解析】

試題分析:(1)連接OD、AD,由AB=AC且ADB=90°知D是BC的中點,由O是AB中點知ODAC,根據(jù)ODDE可得;

(2)證ODF∽△AEF,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得答案.

試題解析: (1)連接OD、AD,

DE切O于點D,ODDE,AB是直徑,∴∠ADB=90°,AB=AC,D是BC的中點,

O是AB中點,ODAC,DEAC;

(2)AB=10,OB=OD=5,由(1)得ODAC,∴△ODF∽△AEF,,

設(shè)BF=x,AE=8,,解得:x=,經(jīng)檢驗x=是原分式方程的根,且符合題意,

BF=

練習冊系列答案
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【題目】下列判定兩個等腰三角形全等的方法中,正確的是( 。

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【題目】綜合:
(1)如圖1,紙片ABCD中,AD=5,SABCD=15,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為

A.平行四邊形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)如圖2,在(1)中的四邊形紙片AEE'D中,在EE'上取一點F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,將它平移至△DE'F'的位置,拼成四邊形AFF'D.

①求證:四邊形AFF'D是菱形;
②求四邊形AFF'D的兩條對角線的長.

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