Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4、0）、B（3，4），C（0，2）．

（1）求；（求四邊形ABCO的面積）

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)，使，（三角形APB的面積），若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）S四邊形ABCO=11；（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（2，0）．

【解析】

（1）過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，由已知可得OC=2，OD=3，BD=4，AD=1，繼而由S四邊形ABCO=S梯形CODB+S△ABD利用面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）存在，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x-4|，繼而利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可．

（1）如圖，過點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，

∵A（4，0），B（3，4），C（0，2），

∴OC=2，OD=3，BD=4，AD=4-3=1，

∴S四邊形ABCO=S梯形CODB+S△ABD=×(2+4)×3+×1×4=9+2=11；

（2）存在，設(shè)點(diǎn)P（x，0），

則PA=|x-4|，

∵S△PAB=4，

∴×|x-4|×4=4，

∴|x-4|=2，

解得：x=6或x=2，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（2，0）．