Question

6．已知BP=（2$\sqrt{5}$-2）cm，P為AB的黃金分割點(diǎn)，則AP=（6-2$\sqrt{5}$）cm或（2$\sqrt{5}$-6）cm．

Answer 1

分析 分BP是較短線(xiàn)段或BP是較長(zhǎng)線(xiàn)段兩種情況，根據(jù)黃金分割的概念進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：當(dāng)BP是較長(zhǎng)線(xiàn)段時(shí)，BP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，
解得，AB=4，
則AP=4-（2$\sqrt{5}$-2）=6-2$\sqrt{5}$；
當(dāng)BP是較短線(xiàn)段時(shí)，AB-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=2$\sqrt{5}$-2，
解得，AB=4$\sqrt{5}$-8，
則AP=4$\sqrt{5}$-8-（2$\sqrt{5}$-2）=2$\sqrt{5}$-6，
故AP的值是6-2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$-6cm．
故答案為：（6-2$\sqrt{5}$）cm或（2$\sqrt{5}$-6）cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割點(diǎn)的概念．特別注意這里的BP可能是較長(zhǎng)線(xiàn)段，也可能是較短線(xiàn)段，熟記黃金比的值進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．