【題目】ABC中,AB=20cm,BC=16cm,點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)在射線BC上運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以a cm/s(a>0且a≠2)的速度從C點(diǎn)出發(fā)在線段CA上運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.

(1)若AB=AC,P在線段BC上,求當(dāng)a為何值時(shí),能夠使BPDCQP全等?

(2)若B=60°,求出發(fā)幾秒后,BDP為直角三角形?

(3)若C=70°,當(dāng)CPQ的度數(shù)為多少時(shí),CPQ為等腰三角形?(請直接寫出答案,不必寫出過程).

【答案】(1)cm/s;(2)當(dāng)P出發(fā)2.5秒或10秒后,BPD為直角三角形;(3)當(dāng)CPQ為等腰三角形時(shí),CPQ的度數(shù)為35°,40°,55°,70°.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

(2)分兩種情況;①當(dāng)BPD=90°時(shí),由B=60°,得到BDP=30°,求得2BP=BD=10,求出x=2.5;②當(dāng)BDP=90°時(shí),根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到BPD=30°,求出x=10;即可得到當(dāng)P出發(fā)2.5秒或10秒后,BPD為直角三角形;

(3)分點(diǎn)P在邊BC上或點(diǎn)P在邊BC的延長線上,CPQ為等腰三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

解:(1)AB=AC

∴∠B=C,

AB=20cm,D是AB的中點(diǎn),

BD=10cm,

點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度不同,

BP≠CQ,

要使BPDCQP全等,

則BP=CP=8cm CQ=BD=10cm,

x=秒,

a==cm/s;

(2)①當(dāng)BPD=90°時(shí),

∵∠B=60°,∴∠BDP=30°

2BP=BD=10,

BP=5

即2x=5,

x=2.5;

②當(dāng)BDP=90°時(shí),

∵∠B=60°,

∴∠BPD=30°,

BP=2BD=20,

即2x=20,

x=10;

當(dāng)P出發(fā)2.5秒或10秒后,BPD為直角三角形;

(3)點(diǎn)P在邊BC上,CPQ為等腰三角形,

①當(dāng)PQ=CQ,∵∠C=70°,

∴∠CPQ=C=70°,

②當(dāng)PQ=PC,∵∠C=70°,

∴∠PQC=C=70°,

∴∠CPQ=180°﹣2×70°=40°,

③當(dāng)PC=CQ,∵∠C=70°,

∴∠CPQ=CQP==55°,

點(diǎn)P在邊BC的延長線上,CPQ為等腰三角形,

∵∠ACB=70°∴∠ACP=110°,

PC=CQ,

∴∠CPQ=CQP==35°,

綜上所述:當(dāng)CPQ為等腰三角形時(shí),CPQ的度數(shù)為35°,40°,55°,70°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016廣東省梅州市第1題)計(jì)算(3)+4的結(jié)果是( )

A. 7 B. 1 C. 1 D. 7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若方程x2-(m2-4)x+m=0的兩個(gè)根互為相反數(shù),則m等于(  )

A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016湖北省荊州市第11題)將二次三項(xiàng)式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式應(yīng)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的口袋中放著若干個(gè)黃球和綠球,這兩種球除了顏色之外沒有其它任何區(qū)別袋中的球已經(jīng)攪勻,從口袋中取出一個(gè)球取出黃球的概率為

1取出綠球的概率是多少?

2如果袋中的黃球有12個(gè),那么袋中的綠球有多少個(gè)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】春節(jié)將至,某移動(dòng)公司計(jì)劃推出兩種新的計(jì)費(fèi)方式,如下表所示:

請解決以下兩個(gè)問題:(通話時(shí)間為正整數(shù))

(1)若本地通話100分鐘,按方式一需交費(fèi)多少元?按方式二需交費(fèi)多少元?

(2)對于某月本地通話,當(dāng)通話多長時(shí)間時(shí),按兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣多?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)

A1,-4為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上直線AB交y軸于點(diǎn)D,拋物線交y軸于點(diǎn)C

1求直線AB的解析式;

2求拋物線的解析式;

3在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使ABQ為直角三角形?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】-2.5的相反數(shù)是 ;倒數(shù)是。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種鉑金飾品在甲、乙兩種商店銷售,甲店標(biāo)價(jià)每克477元,按標(biāo)價(jià)出售,不優(yōu)惠乙店標(biāo)價(jià)每克530元,但若買的鉑金飾品重量超過3克,則超出部分可打八折出售若購買的鉑金飾品重量為x克,其中x>3

1分別列出到甲、乙商店購買該種鉑金飾品所需費(fèi)用用含x的代數(shù)式表示;

2李阿姨要買一條重量10克的此中鉑金飾品,到哪個(gè)商店購買最合算

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案