【題目】如圖,已知P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA=3,PB=4 ,則PC的最大值是________；

【答案】

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BP使點(diǎn)E在正方形ABCD的外部，且BE=PB，連接AE、PE、PC，然后求出PE=PB，再求出∠ABE=∠CBP，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=PC，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)A、P、E三點(diǎn)共線時(shí)AE最大，也就是PC最大．

詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BP，且BE=PB，連接AE、PE、PC，

則PE=PB=4，

∵∠ABE=∠ABP+90,∠CBP=∠ABP+90，

∴∠ABE=∠CBP，

在△ABE和△CBP中，

，

∴△ABE≌△CBP(SAS)，

∴AE=PC，

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，點(diǎn)A. P、E三點(diǎn)共線時(shí)AE最大，

此時(shí)AE=AP+PE=3+4，

所以,PC的最大值是3+4.

故答案為：3+4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，當(dāng)θ＝_____°時(shí)，GC＝GB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為， ，連接，則圖中陰影部分的面積是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE=4，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F兩點(diǎn)．若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（　 ）

A. 3 B. 4 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套小戶(hù)型商品房，他去售樓處了解情況得知．該戶(hù)型商品房的單價(jià)是5000元/，面積如圖所示(單位：m，衛(wèi)生間的寬未定，設(shè)寬為xm)，售房部為李老師提供了以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：整套房的單價(jià)為5000元/，其中廚房可免費(fèi)贈(zèng)送一半的面積；

方案二：整套房按原銷(xiāo)售總金額的9.5折出售．

（1）用含x的代數(shù)式表示該戶(hù)型商品房的面積及方案一、方案二中購(gòu)買(mǎi)一套該戶(hù)型商品房的總金額；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方案更優(yōu)惠？?jī)?yōu)惠多少元？

（3）李老師因現(xiàn)金不夠，于2019年10月在建行借了18萬(wàn)元住房貸款，貸款期限為10年，從開(kāi)始貸款的下一個(gè)月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額為1500元(每月還款數(shù)額=每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率)，假設(shè)貸款月利率不變，請(qǐng)求出李老師在借款后第n(，n是正整數(shù))個(gè)月的還款數(shù)額．(用n的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是長(zhǎng)為10m，傾斜角為37°的自動(dòng)扶梯，平臺(tái)BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長(zhǎng)度相等，在B處測(cè)得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2016吉林省）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OB的長(zhǎng)度為2m，以OB為邊向上作等邊三角形AOB，拋物線l：經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)．

（1）當(dāng)m=2時(shí)，a= ，當(dāng)m=3時(shí)，a= ；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點(diǎn)，PQ的長(zhǎng)度為2n，當(dāng)△APQ為等腰直角三角形時(shí)，a和n的關(guān)系式為 ；

（4）利用（2）（3）中的結(jié)論，求△AOB與△APQ的面積比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．

（第22題）

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