【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點E在CD邊上，點G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.

⑴求線段CE的長；

⑵若點H為BC邊的中點，連結(jié)HD，求證：.

【答案】（1）CE=；（2）見解析.

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，

（1）先設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，由S1=S2，列等式即可得到答案.

（2）根據(jù)勾股定理得到HD，再由H，C，G在同一直線上，得證HD=HG.

根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.

（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，

因為S1=S2，所以x2=1－x，

解得x=（負根舍去），

即CE=

（2）因為點H為BC邊的中點，

所以CH=，所以HD=，

因為CG=CE=，點H，C，G在同一直線上，

所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對角線相交于點，，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，的長為，求四邊形的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，PQ垂直平分BE，分別交AD、BE、BC于點P、O、Q，連接BP、EQ．

（1）求證：四邊形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F(xiàn)為AB的中點，OF+OB=9，求PQ的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案；在甲超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出100元之后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠，設(shè)顧客購物的原費用是x元（x＞200）.

（1）請用含x的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的實際費用；

（2）李明慧準備購買300元的商品，你認為他應(yīng)該去哪家超市？請說明理由；

（3）計算一下，李明慧購買多少元的商品時，到兩家超市購物所付的費用一樣？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為－3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．

(1)如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是______；

(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．

(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等.（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料并解決問題：

（1）數(shù)學課上，老師提出如下問題：

觀察下列算式：

；

；

…

若字母表示自然數(shù)，用含的式子表示觀察得到的規(guī)律是 ；

（2）小云同學解決完老師提出的問題后，又繼續(xù)研究，發(fā)現(xiàn)：

①當表示負整數(shù)且時，上述規(guī)律仍舊成立；

②當表示分數(shù)且時，上述規(guī)律仍舊成立.

請你對小云的兩個發(fā)現(xiàn)進行驗證，每個發(fā)現(xiàn)舉出一個算式；

（3）請你參照小云同學的研究思路，進行猜想，驗證、歸納，當時， （用含的代數(shù)式表示）；

（4）進一步進行猜想、驗證、歸納，當（為有理數(shù)）時， （用含，，的代數(shù)式表示）。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BC交CB延長線于E,CF∥AE交AD延長線于點F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若AE=4，AD=5，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學科代表小芳對本年級同學參加課外興趣小組活動情況進行隨機抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)小芳同學還制作了參加課外興趣小組活動情況的兩個統(tǒng)計圖(見下圖)

(1)此次被調(diào)查的人數(shù)是多少?

(2)將圖②補充完整;

(3)求出圖①中表示“寫作”興趣小組的扇形圓心角度數(shù);

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計共抽查了　　名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）該校共有1500名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有多少名？

（4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率．

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