Question

【題目】已知直線l1∥l2 ， 直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠APB=∠PAC+∠PBD，

如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，

∴∠APE=∠PAC，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠BPE=∠PBD，

∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）解：不成立，

如圖2：∠PAC=∠APB+∠PBD，

理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，

∴∠APE=∠PAC，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠BPE=∠PBD，

∵∠APB=∠APE﹣∠BPE=∠PAC﹣∠PBD，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD；

如圖3：∠PBD=∠PAC+∠APB，

理由：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，

∴∠APE=∠PAC，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠BPE=∠PBD，

∵APB=∠BPE﹣∠APE=∠PBD﹣∠PAC，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

【解析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1 ， 根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根據(jù)∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）根據(jù)（1）的方法，過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1 ， 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，圖2中根據(jù)∠APB=∠APE﹣∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；圖3中，根據(jù)∠APB=∠BPE﹣∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))．