如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：PC2=PE•PF；
（2）若菱形邊長(zhǎng)為8，PE=2，EF=6，求FB的長(zhǎng)．

（1）證明：
法1：∵四邊形ABCD是菱形，∴DC=DA，∠ADP=∠CDP，DC∥AB，
又∵DP是公共邊，∴△DAP≌△DCP，
∴PA=PC，∠DAP=∠DCP，
由DC∥FA得，∠F=∠DCP，
∴∠F=∠DAP，又∵∠EPA=∠APF
∴△AEP∽△FAP，
∴PA2=PE•PF
∴PC2=PE•PF．
法2：∵四邊形ABCD是菱形
∴DC∥AB，AD∥BC
∴，
∴
∴PC2=PE•PF．
（2）解：∵PE=2，EF=6，∴PF=8，
∵PC2=PE•PF，∴PC2=16∴PC=4，
∵DC∥FB
∴，
又DC=8，∴
∴FB=16．
分析：（1）可由相似三角形△AEP∽△FAP對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解，也可由平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解，兩者均可；
（2）由題中已知線段的長(zhǎng)度，結(jié)合（1）中的結(jié)論，再由平行線分線段成比例，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和相似三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．
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精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是菱形ABDC對(duì)角線BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對(duì)角線BC和AD的長(zhǎng)分別為2cm、5cm，當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動(dòng)時(shí)，陰影面積會(huì)改變嗎？如果不變，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)線于F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

 

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