【題目】如圖,ABC是等腰直角三角形,∠ACB90°ACBC6D在線段BC上,E是線段AD的一點(diǎn).現(xiàn)以CE為直角邊,C為直角頂點(diǎn),在CE的下方作等腰直角ECF,連接BF

1)如圖1,求證:AEBF;

2)當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),如圖2,若BF2,求AF的長(zhǎng);

3)如圖3,若∠BAD15°,連接DF,當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到使得∠ACE30°時(shí),求DEF的面積.

【答案】1)見解析;(2AF2;(3SEDF33

【解析】

1)如圖1中,證明ACE≌△BCFSAS)即可解決問題;

2)利用全等三角形的性質(zhì),證明∠ACD=DFB=90°,再利用勾股定理即可解決問題;

3)如圖3中,作FHBCH.證明BCF是底角為30°的等腰三角形,求出CFFB,FH,根據(jù)SEDF=SECD+SCDF-SECF計(jì)算即可.

1)證明:如圖1中,

∵△ACB,ECF都是等腰三角形,

CACBCECF,∠ACB=∠ECF90°

∴∠ACE=∠BCF,

∴△ACE≌△BCFSAS),

AEBF

2)如圖2中,

CACB6,∠ACB90°

AB6,

∵△ACE≌△BCF

∴∠CAD=∠DBF,

∵∠ADC=∠BDF,

∴∠ACD=∠DFB90°

AF2

3)如圖3中,作FHBCH

∵∠ACE=∠CAE30°

AEEC,

∵△ACE≌△BCF,

BFAE,CFCE

CFBF,∠FCB=∠CBF30°,

FCFB,FHBC

CHBH3,FHCFBF2,

∵∠CED=∠CAE+ACE60°,∠ECD90°30°60°

∴△ECD是等邊三角形,

ECCFCD2

SEDFSECD+SCDFSECF×22+×2××2×233

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ACBD相交于點(diǎn)O,D=C,添加下列哪個(gè)條件后,仍不能使ADO≌△BCO的是(  )

A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ABD=BAC

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【題目】建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決下面的問題:

如圖,是某條河上的一座拋物線形拱橋,拱橋頂部點(diǎn)E到橋下水面的距離EF3米時(shí),水面寬AB6米,一場(chǎng)大雨過后,河水上漲,水面寬度變?yōu)?/span>CD,且CD=2米,此時(shí)水位上升了多少米?

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1)請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)P是斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PAC的周長(zhǎng)的最小值為多少?

3)若點(diǎn)POB的中點(diǎn),點(diǎn)EAO邊上,將OPE沿PE翻折,使得點(diǎn)O落在O'處,當(dāng)O'EAC時(shí),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使得BAQ≌△OPE,若存在,請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFBCABE,交ACF,過點(diǎn)OODACD,下列四個(gè)結(jié)論:

EF=BE+CF;

②∠BOC=90°+A

③點(diǎn)OABC各邊的距離相等;

④設(shè)OD=m,AE+AF=n,則

其中正確的結(jié)論是____.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=DCE

1)求證:BE=AD;

2)當(dāng)α=90°時(shí),取AD,BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)PQ,連接CPCQ,PQ,如圖②,判斷CPQ的形狀,并加以證明.

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【題目】如圖所示的圖象(折線)描述了一輛汽車在某一直線上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:①汽車共行駛了140千米;②汽車在行駛途中停留了1小時(shí);③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為30千米/時(shí);④汽車出發(fā)后6小時(shí)至9小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小.其中正確的說法共有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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(1)ECD=EDC;

(2)OE是CD的垂直平分線.

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