【題目】如圖,ABC是等腰直角三角形,A=90°,點P、Q分別是AB、AC上的一動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點.

(1)求證:PDQ是等腰直角三角形;

(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

試題分析:(1)連接AD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=DC,從而證明BPD≌△AQD,得到PD=QD,ADQ=BDP,則PDQ是等腰三角形;由BDP+ADP=90°,得出ADP+ADQ=90°,得到PDQ是直角三角形,從而證出PDQ是等腰直角三角形;

(2)若四邊形APDQ是正方形,則DPAP,得到P點是AB的中點.

(1)證明:連接AD

∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點

ADBC,AD=BD=DC,DAQ=B

BPDAQD中,

,

∴△BPD≌△AQD(SAS),

PD=QD,ADQ=BDP

∵∠BDP+ADP=90°

∴∠ADP+ADQ=90°,即PDQ=90°,

∴△PDQ為等腰直角三角形;

(2)解:當(dāng)P點運動到AB的中點時,四邊形APDQ是正方形;理由如下:

∵∠BAC=90°,AB=AC,D為BC中點,

ADBC,AD=BD=DC,B=C=45°,

∴△ABD是等腰直角三角形,

當(dāng)P為AB的中點時,DPAB,即APD=90°,

∵∠A=90°PDQ=90°,

四邊形APDQ為矩形,

DP=AP=AB,

矩形APDQ為正方形(鄰邊相等的矩形為正方形).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里:﹣2.5,0,8﹣2,,0.7,﹣1.121121112…,0.

正數(shù)集合{ …};

負數(shù)集合{ …};

整數(shù)集合{ …};

有理數(shù)集合{ …};

無理數(shù)集合{ …}

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1)如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是?

2)如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少?

3)如果繞著它的斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個大?

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A. B. C. D.

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【題目】如圖所示,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD,其中AB和BC分別在兩直角邊上,設(shè)AB=xm,長方形的面積為ym2,要使長方形的面積最大,其邊長x應(yīng)為( )

A.m B.6m C.25m D.m

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【題目】如圖1,在綜合實踐活動中,同學(xué)們制作了兩塊直角三角形硬紙板,一塊含有30°角,一塊含有45°角,并且有一條直角邊是相等的.現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上,讓它們的直角完全重合.如圖2,若相等的直角邊AC長為12cm,求另一條直角邊沒有重疊部分BD的長(結(jié)果用根號表示).

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【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

解答下列問題:

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補全頻數(shù)分布直方圖;

(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;

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【題目】已知:如圖、,解答下面各題:

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2)圖中,點P∠AOB外部,過點PPE⊥OAPF⊥OB,垂足分別為E、F,那么∠P∠O有什么關(guān)系?為什么?

3)通過上面這兩道題,你能說出如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊,則這兩個角是什么關(guān)系?

4)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角是什么關(guān)系?(請畫圖說明結(jié)果,不需要過程)

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