Question

【題目】梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC＋∠BCD＝90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是，且，則CD＝（ ）

A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB

Answer 1

【答案】B

【解析】

分別用斜邊AD、AB、BC把S1、S2、S3表示出來(lái)，然后根據(jù)S1+S3=4S2求出AD、AB、BC之間的關(guān)系．在過(guò)點(diǎn)B作BK∥AD交CD于點(diǎn)K后，根據(jù)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)△KBC又是一個(gè)直角三角形，再次利用勾股定理即可發(fā)現(xiàn)CD和AB之間的關(guān)系．

解：∵以AD、AB、BC為斜邊向外作等腰直角三角形，

其面積分別是S1、S2、S3，
∴，， ,

∵S1+S3=4S2，
∴AD2+BC2=4AB2
過(guò)點(diǎn)B作BK∥AD交CD于點(diǎn)K，
∵AB∥CD
∴AB=DK，AD=BK，∠BKC=∠ADC
∵∠ADC+∠BCD=90°
∴∠BKC+∠BCD=90°
∴BK2+BC2=CK2
∴AD2+BC2=CK2
∴CK2=4AB2
∴CK=2AB
∴CD=3AB．

故選：B.