【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝10，對角線AC⊥AB，點E、F分別是BC、AD上的點，且BE＝DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）當(dāng)BE長度為　 　時，四邊形AECF是菱形．

【答案】（1）證明見解析；（2）5.

【解析】

（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再證明AF=EC，可證明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AE=CE，得出∠EAC=∠ECA，由角的互余關(guān)系證出∠B=∠BAE，得出AE=BE，即可得出結(jié)果；

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵BE＝DF，

∴AF＝EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴AE＝CE，

∴∠EAC＝∠ECA，

∵AC⊥AB，

∴∠BAC＝90°，

∴∠B+∠ECA＝90°，∠BAE+∠EAC＝90°，

∴∠B＝∠BAE，

∴AE＝BE，

∴BE＝CE＝BC＝5；

故答案為：5

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=圖象交于A(－2，1)、B(1，n)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射線BM上一點．

（1）在下列條件中，可以唯一確定BC長的是 ；（填寫所有符合條件的序號）

①AC＝13；②tan∠ACB＝；③△ABC的面積為126．

（2）在（1）的答案中，選擇一個作為條件，畫出示意圖，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C、D在圓O上，且AD平分∠CAB．過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F．

求證：EF與圓O相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣4k+4與拋物線y＝x2﹣x交于A、B兩點．

（1）直線總經(jīng)過定點，請直接寫出該定點的坐標(biāo)；

（2）點P在拋物線上，當(dāng)k＝﹣時，解決下列問題：

①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；

②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45/ ，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品形狀是長方形，長為8cm，它的展開圖如圖：

（1）求長方體的體積；

（2）請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱，使每箱能裝10件這種產(chǎn)品，要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少（紙箱的表面積盡可能�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是⊙O 外一點，PA切⊙O于點A，AB是⊙O的直徑，連接OP，過點B作BC∥OP交⊙O于點C，連接AC交OP于點D．

（1）求證：PC是⊙O的切線；

（2）若PD=cm，AC=8cm，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，若點E是的中點，連接CE，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標(biāo)軸的交點為（﹣6，0），（0，6），點B的橫坐標(biāo)為﹣4．

（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積；

（3）直接寫出不等式的解．

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