【題目】已知：在中，．

（1）如圖1，是邊上兩點(diǎn)，， 求的度數(shù)．

（2）點(diǎn)是邊上兩動(dòng)點(diǎn)(不與重合)， 點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接．

①依題意將圖2補(bǔ)全．

②小明通過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有為等腰直角三角形，他把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成以下證明猜想的思路：要想證明為等腰直角三角形，只需證．

請(qǐng)參考上面的思路，幫助小明證明△APM 為等腰直角三角形．

【答案】（1）；（2）①圖見(jiàn)解析，②證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）首先證明∠BAP=∠CAQ，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）①根據(jù)要求畫(huà)出圖形即可；
②只要證明AP=AM，∠PAM=90°即可證明△APM 為等腰直角三角形；

解：（1）∵為等腰直角三角形，

∴

∴

∵．

∴；

（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示，

②證明：如圖，連接．

∵為等腰直角三角形，

∴

又∵，

∴．

∴．

∴△APB≌△AQC（AAS）

∴，

又．

又∵，

∴

∴為等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（問(wèn)題背景）如圖1所示，在中，，，點(diǎn)D為直線上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連結(jié).

（問(wèn)題初探）如果點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過(guò)點(diǎn)E作交直線于F，如圖2所示，通過(guò)證明______，可推證是_____三角形，從而求得______°.

（繼續(xù)探究）如果點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出的度數(shù).

（拓展延伸）連接，當(dāng)點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商場(chǎng)某種商品平均每天可銷(xiāo)售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價(jià)元。據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：

（1）商場(chǎng)日銷(xiāo)售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷(xiāo)售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2100元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形的中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別以、的速度從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng).

(1)若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)時(shí)、兩點(diǎn)之間的距離是多少？

(2)若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨之停止移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)之間的距離是？

(3)若點(diǎn)沿著移動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)隨之也停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△的面積為2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某市區(qū)九年級(jí)學(xué)生每天的健身活動(dòng)情況，隨機(jī)從市區(qū)九年級(jí)的12000名學(xué)生中抽取了500名學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生每天的健身活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，作出了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)全部為整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)以下信息解答如下問(wèn)題：

時(shí)間/分

頻數(shù)

頻率

30～40

25

0.05

40～50

50

0.10

50～60

75

b

60～70

a

0.40

70～80

150

0.30

（1）a=_______，b=_______；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）學(xué)生每天健身時(shí)間的中位數(shù)會(huì)落在哪個(gè)時(shí)間段？

（4）若每天健身時(shí)間在60分鐘以上為符合每天“陽(yáng)光一小時(shí)”的規(guī)定，則符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大約是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）已知BF的長(zhǎng)為2，DE的長(zhǎng)為6，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)、兩種機(jī)械設(shè)備，每臺(tái)種設(shè)備的成本是種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬(wàn)元生產(chǎn)種設(shè)備，36萬(wàn)元生產(chǎn)種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺(tái)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）、兩種設(shè)備每臺(tái)的成本分別是多少萬(wàn)元?

（2）、兩種設(shè)備每臺(tái)的售價(jià)分別是6萬(wàn)元、10萬(wàn)元，且該公司生產(chǎn)兩種設(shè)備各30臺(tái)，現(xiàn)公司決定對(duì)兩種設(shè)備優(yōu)惠出售，種設(shè)備按原來(lái)售價(jià)8折出售，B種設(shè)備在原來(lái)售價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠10%，若設(shè)備全部售出，該公司一共獲利多少萬(wàn)元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，是的外接圓，且，，是的切線，為切點(diǎn)，割線過(guò)圓心，交于另一點(diǎn)，連接．

求證：；

求的半徑及的長(zhǎng)．

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