Question

已知P為邊長(zhǎng)是2的正六邊形ABCDEF內(nèi)一點(diǎn)，P點(diǎn)到各邊的距離分別為h₁、h₂、h₃  h₄、h₅、h₆，則h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，易得S_{正六邊形ABCDEF}=×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），過(guò)正六邊形的中心O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則S_{正六邊形ABCDEF}=6××2OG=6OG，故h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，再由等邊三角形
解答：解：如圖所示，
∵P為邊長(zhǎng)是2的正六邊形ABCDEF內(nèi)一點(diǎn)，P點(diǎn)到各邊的距離分別為h₁、h₂、h₃  h₄、h₅、h₆，
∴S_{正六邊形ABCDEF}=×2（h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆），
過(guò)正六邊形的中心O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則S_{正六邊形ABCDEF}=6××2OG=6OG，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG，
∵∠OBC=60°，OG⊥BC，
∴BG=BC=2，OG=BG•tan60°=1×=，
∴h₁+h₂+h₃+h₄+h₅+h₆=6OG=6×=6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．