Question

1．解下列方程
（1）x²-6x+4=0（配方法）
（2）2x²+1=3x
（3）2y²+4y=y+2
（4）（3x+2）（x+3）=x+14．

Answer 1

分析 （1）首先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，然后進(jìn)行配方得到（x+3）²=13，最后進(jìn)行開(kāi)方即可；
（2）利用十字相乘法把方程左邊進(jìn)行因式分解得到（2x-1）（x-1）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可；
（3）先合并得到2y²+3y-2=0，再利用十字相乘法分解因式得到（2y-1）（y+2）=0，最后解兩個(gè)一元一次方程即可；
（4）先去括號(hào)得到3x²+11x+6=x+14，再移項(xiàng)合并得到3x²+10x-8=0，最后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：（1）∵x²+6x-4=0
∴x²+6x=4，
∴x²+6x+9=9+4，
∴（x+3）²=13，
∴x+3=±$\sqrt{13}$，
∴x₁=-3+$\sqrt{13}$，x₂=-3-$\sqrt{13}$；
（2）∵2x²-3x+1=0，
∴（2x-1）（x-1）=0，
∴2x-1=0，x-1=0，
∴x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1，
（3）∵2y²+4y=y+2
∴2y²+3y-2=0，
∴（2y-1）（y+2）=0，
∴2y-1=0或y+2=0，
∴y₁=$\frac{1}{2}$，y₂=-2；
（4）∵（3x+2）（x+3）=x+14，
∴3x²+11x+6=x+14，
∴3x²+10x-8=0，
∴（3x-2）（x+4）=0，
∴3x-2=0或x+4=0，
∴x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．