Question

代數(shù)式

m-1

3

-1值為正數(shù)，m的范圍是

m＞4

．若不等式組

x+2＞m+n x-1＜m-1

的解集為-1＜x＜2，則（m+n）²⁰¹²=

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)代數(shù)式

m-1

3

-1值為正數(shù)，得到

m-1

3

-1＞0，然后兩邊乘以3即可得到m的取值范圍；
先把不等式組變形為

x＞m+n-2 x＜m

，由于不等式有解集，則m+n-2＜x＜m，而不等式組的解集為-1＜x＜2，于是m+n-2=-1，得到m+n=1，然后代入（m+n）²⁰¹²計算即可．

解答：解：∵代數(shù)式

m-1

3

-1值為正數(shù)，
∴

m-1

3

-1＞0，
∴m＞4；
不等式組變形為

x＞m+n-2 x＜m

，
∵不等式組

x+2＞m+n x-1＜m-1

的解集為-1＜x＜2，
∴m+n-2=-1，m=2，
∴m+n=1，
∴（m+n）²⁰¹²=1．
故答案為m＞4；1．

點評：本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集．