【題目】如圖1,△DBE和△ABC都是等腰直角三角形,D,E兩點(diǎn)分別在AB,BC上,∠B=90°.將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到圖2.
(1)在圖2中,求證:AD=CE;
(2)設(shè)AB= ,BD= ,且當(dāng)A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),∠EAC=30°,請(qǐng)利用備用圖畫出此情況下的圖形,并求旋轉(zhuǎn)的角度和的值.
【答案】(1)詳見解析;(2)30°,.
【解析】試題分析:由△DBE和△ABC都是等腰直角三角形,可得AB=BC, DB=BE,∠ABD=∠CBE,根據(jù)“SAS”可證△ABD≌△CBE,從而AD=CE;
(2)先證△ABD≌△CBE,可求∠ADB=∠CEB=135°,可求∠AEC=90°,進(jìn)而求出∠BAD=45°-30°=15°,根據(jù)三角形內(nèi)角和即可旋轉(zhuǎn)角∠ABD的度數(shù);由AE=AD+DE=cos30 ·AC,整理可得的值.
解:(1)∵△DBE和△ABC都是等腰直角三角形,
∴AB=BC, DB=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABD=90°-∠DBC=∠CBE=90°-∠DBC,
∴△ABD≌△CBE,
∴AD=CE;
(2)如圖, A、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí),
∵△DBE和△ABC都是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠BDE=∠BED =45°,
又△ABD≌△CBE,∴∠ADB=∠CEB=135°.
∴∠AEC=90°,
∵∠EAC=30°,
∴∠BAD=45°-30°=15°,∴∠ABD=30°,即旋轉(zhuǎn)角為30°.
∵△DBE和△ABC是等腰直角三角形,AB=, BD=,
∴AC=,DE=,
∵△ABD≌△CBE,
∴AD=EC,
∵∠EAC=30°,∠AEC=90°,AC= ,
∴AD=EC=,
∴AE=AD+DE=+=,
整理得.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式:(x+a)(2x+b),由于甲抄錯(cuò)了a的符號(hào),得到的結(jié)果是2x2-7x+3,乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù),得到的結(jié)果是x2+2x-3.
(1)求a,b的值;(2)請(qǐng)計(jì)算這道題的正確結(jié)果
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn).稱這樣的操作為點(diǎn)的“倍移”,對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn),, ,進(jìn)行“倍移”操作得到的點(diǎn)分別為,,,.
(1)當(dāng),時(shí),
①若點(diǎn)表示的數(shù)為,則它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為 .若點(diǎn)表示的數(shù)是,則點(diǎn)表示的數(shù)為 ; ②數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為1,若,則點(diǎn)表示的數(shù)為 ;
(2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)
(3)若線段,請(qǐng)寫出你能由此得到的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯(cuò)誤的是
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)
D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民使用自來水,每戶每月水費(fèi)按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi):月用水量不超過8立方米,按每立方米a元收;月用水量超過8立方米但不超過14立方米的部分,按每立方米b元收。辉掠盟砍^14立方米的部分,按每立方米c元收取.下表是某月部分居民的用水量及繳納水費(fèi)的數(shù)據(jù).
用水量(立方米) | 2.5 | 15 | 6 | 12 | 10.3 | 4.7 | 9 | 17 | 16 |
水費(fèi)(元) | 5 | 33.4 | 12 | 25.6 | 21.52 | 9.4 | 18.4 | 39.4 | 36.4 |
(1) ①a= _____,b= _____,c= _____;
②若小明家七月份需繳水費(fèi)31元,則小明家七月份用水 米3;
(2) 該市某用戶兩個(gè)月共用水30立方米,設(shè)該用戶在其中一個(gè)月用水x立方米,請(qǐng)列式表示這兩個(gè)月該用戶應(yīng)繳納的水費(fèi).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,BC=6,D、E分別在BC、AC上,且DE∥AC,MN是△BDE的中位線.將線段DE從BD=2處開始向AC平移,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則在運(yùn)動(dòng)過程中線段MN所掃過的區(qū)域面積為_____________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi):1,﹣5,|﹣|,﹣12,0,﹣3.14,+1.99,﹣(﹣6),.
(1)正數(shù)集合:{ …}
(2)負(fù)數(shù)集合:{ …}
(3)正整數(shù)集合:{ …}
(4)分?jǐn)?shù)集合:{ …}.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,AD平分交BC于點(diǎn)D,F為AD上一點(diǎn),且,BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.
備用圖
(1)求證:;
(2)若,,,求DF的長(zhǎng);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題
閱讀材料:
兩個(gè)兩位數(shù)相乘,如果這兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字的和是10,該類乘法的速算方法是:將一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘,所得的積作為計(jì)算結(jié)果的前兩位,將兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字之積作為計(jì)算結(jié)果的后兩位(數(shù)位不足兩位,用0補(bǔ)齊)。
比如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;
再如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以;
又如,,不足兩位,就將6寫在百位:,不足兩位,就將9寫在個(gè)位,十位上寫0,所以
該速算方法可以用我們所學(xué)的整式乘法與分解因式的知識(shí)說明其合理性;
設(shè)其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字是,(、表示1~9的整數(shù)),則該數(shù)可表示為,另一因數(shù)可表示為.
兩數(shù)相乘可得:
.
(注:其中表示計(jì)算結(jié)果的前兩位,表示計(jì)算結(jié)果的后兩位。)
問題:
兩個(gè)兩位數(shù)相乘,如果其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同,另一因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是10.
如、、等.
(1)探索該類乘法的速算方法,請(qǐng)以為例寫出你的計(jì)算步驟;
(2)設(shè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.
設(shè)另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.(、表示1~9的正整數(shù))
(3)請(qǐng)針對(duì)問題(1)(2)中的計(jì)算,模仿閱讀材料中所用的方法寫出如:的運(yùn)算式:____________________
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com