【題目】如圖1，在中，，是邊上一動點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為一腰作等腰，使，且，設(shè)，，我們稱為的“頂補(bǔ)三角形”．

（1）求與的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，為的“頂補(bǔ)三角形”，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，若四邊形是平行四邊形，求證：；

（3）如圖3，四邊形中，，，點(diǎn)在上，，B，，且，，求的值．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角關(guān)系可以得到，，再結(jié)合，即可求出和的關(guān)系；

（2）由于四邊形是平行四邊形，所以,則,同時由得到，在（1）中得到“頂補(bǔ)三角形”的性質(zhì)，，所以，即可得證；

（3）連接,由已知條件可以證得，所以,根據(jù)三角形的外角定理可以得到,結(jié)合已知條件，可以得到，而，，所以是的“頂補(bǔ)三角形”，結(jié)合在（1）中得到“頂補(bǔ)三角形”的性質(zhì)可以得到，過點(diǎn)分別作，上的高，，可以證得，相似比為，所以，與此同時結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得，，所以，而，所以，

則，即可求解；

解：（1）∵在中，，

，．

在中，，

，．

，

．

．

（2）為的“頂補(bǔ)三角形”，

，．

四邊形是平行四邊形，

．

．

．

．

（3）連接，

，，，

．

．．

．

，

．

．

又，，

是的“頂補(bǔ)三角形”．

．

過點(diǎn)分別作，上的高，．

則有．

．

同理可證．

．

，分別是等腰與等腰底邊上的高，

，．

，，，

．

．

，

，即．

．

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是過點(diǎn)A的直線，DB⊥MN于點(diǎn)B．

（1）如圖，求證：BD+AB＝BC；

（2）直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時，求BC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)(為常數(shù)，)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．直線的解析式為

求二次函數(shù)的解析式；

直線沿軸向右平移，得直線，與線段相交于點(diǎn)，與軸下方的拋物線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，把沿直線折疊，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線上點(diǎn)時(圖求直線的解析式；

在的條件下，與軸交于點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，P為上的動點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時，求符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，且與點(diǎn)分別位于直徑的兩側(cè)，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)；

（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，恰好是的切線？畫出圖形并加以說明．

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直徑對稱，且，畫出圖形求此時的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________；

（2）先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字（不放回），再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐

問題情境

在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“三角形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

操作發(fā)現(xiàn)

“楊輝”小組的同學(xué)用一張鈍角三角形紙片，為鈍角，進(jìn)行了如下操作：

第一步：如圖1，折出的角平分線；

第二步：如圖2，展平紙片，再次折疊該三角形紙片，使預(yù)點(diǎn)與點(diǎn)重合，拆痕分別與，交于點(diǎn)，；

第三步：如圖3，再次展平紙片，連接，，可得四邊形．

（1）在圖4的中利用尺規(guī)作出折痕，；

（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

實(shí)踐探究

（2）試判斷圖3中四邊形的形狀，并寫出證明過程；

深入探究

（3）“陳景潤”小組的同學(xué)突發(fā)奇想，在“楊輝”小組同學(xué)操作的基礎(chǔ)上設(shè)計了這樣一個問題：在圖3中，連接，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，利用相似三角形的知識可以求出的長．請你寫出求解過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s．連接DE，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜10），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，△BDE的面積為7.5cm2；

（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動中，是否存在時間t，使得△BDE與△ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AP，將△ABP沿著AP折疊．點(diǎn)B落到M處，連接BM、CM，若△BMC為等腰三角形，則BP的長度為_____．

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同步練習(xí)冊答案